2019-2020年高中数学2-1函数的单调性教学案新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学2-1函数的单调性教学案新人教A版必修1课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1 背景说明：函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用2课题的意义：函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用3课题介绍：课题选自苏教社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章函数概念与基本初等函数1第2.1.3函数的简单性质的第一课时函数的单调性。问题设计问题: 1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 2、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 3、对于任意的t1、t24，18时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢? 4、类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 5、你能找出气温图中的单调区间吗？ 6、类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？ 7、你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明8、证明函数在区间（0，+ ）上是单调增函数教学构想及目标:教学构想：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达4、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃5、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力教学目标： 1. 知识与技能：（1）使学生理解函数的单调性；（2）能判别或证明一些简单函数的单调性。2. 过程与方法： （1）引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；（2）能运用函数单调性概念解决简单的问题；（3）使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3.情感、态度与价值观： （1）在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度； （2）使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯。教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用 教学难点：函数单调性的概念形成 教学方法：活动教学法合作学习法所需设备：电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图（一） 创设情境，提出问题如图为某地区某一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，提出问题：问题1：问题2：（二）探究发现 建构概念为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述引导学生回答：对于自变量810，对应的函数值有14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间4，14上，气温随时间增大而升高”这一特征在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3：为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当”告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述提出：问题4：（三）自我尝试 运用概念1为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的提出问题5： 问题6：问题7：完成课本P34例1利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误2证明函数在区间（0，+ ）上是单调增函数 教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式（四）回顾反思深化概念完成P37第7题完成P37第5,6题（五）课堂小结（六）作业布置：1.阅读课本P3435例22. 书面作业：教材 P43 1、7、11问题1：气温在0-4时逐渐下降，4-14时逐渐升高，1424时逐渐下降。问题2：对学生来说较为抽象，不易回答通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述对于问题5，学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间对于对于问题6，股市图，心电图等问题7，学生容易举出具体函数如：，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较与的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难学生自我归纳证明函数单调性的四步骤：假设-作差变形-判断符号-下结论学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.1函数单调性概念2证明函数单调性的四步骤问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯