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2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.能保证直线a与平面平行的条件是( )A.a,b,ab B.b,abC.b,c,ac D.b,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD解析：由直线与平面平行的判定定理可知，注意区别D的说法，我们可以使得AB与平面相交，而且A、C两点分居平面的两侧，但满足AC=BD.答案：A2.若平面平面，直线a，直线b，那么直线a、b的位置关系是( )A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交解析：直线a、b可以是平面、内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相交的，选D.答案：D3.过平面外一点可以作_条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_平面与已知平面平行.解析：过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行，但过平面外一点，只可以作一个平面与已知平面平行答案：无数 一个4.已知a、b是异面直线,且a平面,b平面,a,b,则平面与平面的位置关系是.解析：若,则=c.a,=c,ac.同理b,=c,bc.ab,与a、b是异面直线矛盾.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知，a，B，则在内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线解析：由于，a，B，所以由直线a与点B确定一个平面，这个平面与这两个平行平面分别相交，并且这两条交线平行，选D.答案：D2.下列说法中,错误的是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交解析：平行于同一直线的两个平面有可能相交.正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ABCD与A1ABB1都与CD平行，但平面ABCD与A1ABB1相交.答案：A3.已知，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面交于A、B、C三点，则ABC与ABC的关系是_，若AB=a，AB=b，BC=c，则BC的长是_.解析：已知，则ABAB，BCBC，ACAC，ABC与ABC相似，对应边成比例，相似比为，有，解得BC=.答案：相似 4.如图1-2-2-1,A是平面BCD外的一点,G、H分别是ABC、ACD的重心.求证：GHBD.图1-2-2-1证明：连结AG、AH,分别交BC、CD于M、N,连结MN,G、H分别是ABC、ACD的重心,M、N分别是BC、CD的中点.MNBD.又,GHMN.由公理4知GHBD.5.如图1-2-2-2，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，求证:OD平面PAB.图1-2-2-2证明：点O、D分别是AC、PC的中点，ODAP.又OD平面PAB，AP平面PAB，OD平面PAB.6.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB、CC1、AA1、C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN.证明：如图，取A1B1中点G，连结GE、A1N、A1B.因为NFA1B，所以A1、N、F、B共面，且NFME.又GECC1且GE=CC1，所以C1GEC.同理A1NC1G，所以A1NEC.所以平面CEM平面BFN.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知a、b、c是三条不重合的直线,、是三个不重合的平面,下面六个命题：ac,bcab;a,bab;c,c;,;ac,ca;a,a.其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析：平行公理,故正确;和同一平面平行的两直线可相交、平行或异面,故不正确;若=l,cl,也可满足条件,故不正确;由平面平行的传递性知正确;当a时,a,不正确;当a时不成立,故选A.答案：A2.已知下列叙述：一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;若直线l与平面不平行，则l与内任一直线都不平行;与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：一条直线和另一条直线平行，那么它就在经过这两条直线的平面内，错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，错；选项中，直线有可能在平面内.答案：A3.平面平面，AB、CD是夹在和间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与( )A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定解析：连结AD并取AD的中点M，连结EM与FM，则可得出EM平面且FM平面，故平面EFM平面，EF与平行.答案：A4.经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A.只有一个 B.至少有一个C.可能没有 D.有无数个解析：若经过这两点的直线与这个平面相交，则经过这两点的任何一个平面与这个平面都相交；若经过这两点的直线与这个平面平行，则经过这两点的平面与这个平面可能相交也可能平行.答案：C5.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是( )A.如果m,n,m、n是异面直线，那么nB.如果m,n,m、n是异面直线，那么n与相交C.如果m,n,m、n共面，那么mnD.如果m,n,m、n共面，那么mn解析：如果m,n,m、n共面，根据线面平行性质定理，则mn，在A中,n与可能相交,在B中,n与可能异面.D.mn,不一定，可能相交或异面.答案：C6.下列说法正确的是( )A.直线l平行于平面内的无数条直线,则lB.若直线a在平面外,则aC.若直线ab,直线b,则aD.若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线解：直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,l不一定平行于,从而排除A.直线a在平面外,包括两种情况:a和a与相交,a和不一定平行,从而排除B.直线ab,b,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,a不一定平行于,从而排除C.ab,b,则a或a,a可以与平面内的无数条直线平行.选D.答案：D7.、是三个两两平行的平面,且与之间的距离是3,与之间的距离是4,则与之间的距离是_.解析：与位于的两侧时,与间的距离等于7;与位于同侧时,与间的距离等于1.答案：1或78.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,则直线PC和平面BDQ的关系为_.解析：连结AC、BD交于点O,可证得PCOQ,PC平面BDQ.答案：PC平面BDQ9.如图1-2-2-3所示，平面平面,ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间，若AB=2，AC=1，BAC=60，OAOA=32,则ABC的面积为_. 图1-2-2-3 图1-2-2-4解析：可证明ABAB,同理BCBC，CACA且方向相反.ABCABC，它们的三内角相等.SABC=21,SABC=.答案：10.如图1-2-2-4,已知=a,=b,=c,ab.求证：ac.证明：b,a,ab,a.又a,=c,ac.11.如图1-2-2-5，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.求证：AM平面BDE.图1-2-2-5解析：注意到AC与BD互相平分，且EFAC，因而可考虑构造平行四边形.证明：记AC与BD的交点为O，连结OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形.AMOE.又OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.12.如图1-2-2-6,P是ABC所在平面外的一点,A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心.图1-2-2-6(1)求证:平面ABC平面ABC；(2)求ABC与ABC的面积之比.(1)证明:连结PA、PC,并延长交BC、AB于M、N,连结MN.A、C分别是PBC、PAB的重心,PA=PM,PC=PN.ACMN.AC平面ABC,MN平面ABC,AC平面ABC.同理,AB平面ABC.又ACAB=A,AC、AB平面ABC,平面ABC平面ABC.(2)解：由(1)知ACMN.又MNAC,ACAC.同理ABAB,BCBC.ABCABC.
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