2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，sin2 Csin2 Asin2 B，则ABC为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：由正弦定理2R，得sin A，sin B， C，又sin2 Csin2 Asin2 B，c2a2b2.ABC为直角三角形答案：A2在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析：由余弦定理得cosBAC.0BAC，BAC.故选A.答案：A3在ABC中，若a7，b3，c8，则ABC的面积等于()A12 B.C28 D6解析：由余弦定理可得cos A，A60，SABCbcsin A6.答案：D4在ABC中，下列关系一定成立的是()Aabsin A Dabsin A解析：由正弦定理知，sin Bsin A.又在ABC中，0sin B1，0sin A1，absin A.答案：D5已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B.C. D.解析：设长为4,5的两边的夹角为，由2x23x20得：x或x2(舍)cos ，第三边长为.答案：B6符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa1，b2，c3 Ba1，b，A30Ca1，b2，A100 Dbc1，B45解析：A：ab3c，不能构成三角形；B：bsin Aab，故有两解C：ab，故A应为锐角，而已知A100，故不能构成三角形D：bc1，故ABC为等腰三角形，CB45，A90，故只有一解答案：D7在ABC中，已知2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析：由2sin Acos Bsin C得2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0sin(AB)0AB0，即AB，故选B.答案：B8在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：SABCacsin B，ac6.又b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 304b2126b242，b1.答案：B9在ABC中，b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积为()A2 B3C. D.解析：由b2bc2c2(bc)(b2c)0，得b2c.由余弦定理()2(2c)2c222cc，得c2，b4.故SABCbcsin A.答案：C10在ABC中，已知basin C，cacos B，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：basin C，cacos B，b2a2c22accos B.a2sin2Ca2a2cos2 B2acos Bacos Ba2a2cos2 Ba2sin B，CB，b2c2a2sin2 Ca2cos2 Ba2sin2 Ca2cos2 Ca2，CB45.答案：D11锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，) D(，2)解析：2cos A，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cos A(，)答案：C12在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东15并与货轮相距20 n mile的海上，随后货轮按北偏西30方向航行30分钟，又测得灯塔P在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()n mile/h B20()n mile/hC20()n mile/h D20()n mile/h解析：如右图，由题意可知，M153045，N6045105，故知P30，由正弦定理，得，MN10()，故知速度为20()n mile/h.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，AB12，ab1，则A_.解析：依条件B2A，由正弦定理，得，sin 2Asin A，cos A.A为三角形的内角，A30.答案：3014在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么角C_.解析：根据三角形面积公式得，Sabsin C(a2b2c2)sin C.又由余弦定理：cos C，sin Ccos C，C.答案：15在ABC中，bc1，C45，B30，则b等于_，c等于_解析：由正弦定理有，所以，又bc1，所以b1，c.答案：116甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿_方向前进才能尽快追上乙船，追上时乙船已行驶了_海里解析：如图所示，设两船在C处相遇，并设CAB，由题意及正弦定理，得sin ，30.从而BCa.即甲船应沿北偏东30方向前进才能尽快追上乙船，追上时，乙船已行驶了a海里答案：北偏东30a三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin A的值解析：(1)在ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.18(本小题满分12分)如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解析：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得：cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60.由正弦定理得，AB5.19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解析：(1)因为cos ，cos A2cos21，sin A，又由3，得bccos A3，bc5，SABCbcsin A2.(2)对于bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccos A20，a2.20(本小题满分12分)在ABC中，若，试判断ABC的形状解析：方法一：由正弦定理及，得.所以，所以.再利用正弦定理，得.所以a2b2，所以ab.所以ABC为等腰三角形方法二：由，得asin Bcsin Bcos Bbsin Acsin Acos A.又asin Bbsin A，所以sin Bcos Bsin Acos A，即sin 2Bsin 2A.由于bccos A0，由正弦定理得，sin Bsin Ccos A，即cos Csin A0，即cos C0，所以C，即AB.故有2A2B，所以AB，从而ABC为等腰三角形21(本小题满分12分)C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？解析：设ACD，CDB.在BCD中，由余弦定理得cos ，则sin ，而sin sin(60)sin cos 60cos sin 60，在ACD中，由正弦定理得，AD15(千米)答：这人还要走15千米，才能到达A城22(本小题满分14分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2ac，cosB.(1)求的值；(2)设，求三边a、b、c的长度解析：(1)由cos B可得，sin B.b2ac，根据正弦定理可得sin2Bsin Asin C.又在ABC中，ABC，.(2)由得|，得|cos Bcacos B，又cos B，b2ca2，又由余弦定理b2a2c22accos B2.得，解得或，又b2ca2，b.三边a，b，c的长度分别为1，2或2，1.