2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线课堂探究 新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线课堂探究 新人教A版选修4-1探究一利用Dandelin双球研究圆锥曲线讨论圆锥曲线的几何性质时，要注意结合图形进行【典型例题1】如图，讨论其中双曲线的离心率其中是Dandelin球与圆锥交线S2所在平面，与的交线为m.解：P是双曲线上任意一点，连接PF2，过P作PAm于A，连接AF2，过P作PB平面于B，连接AB，过P作母线交S2于Q2.PB平行于圆锥的轴，BPA，BPQ2.在RtBPA中，PA.在RtBPQ2中，PQ2.由切线长定理，得PF2PQ2，PF2.e.0，cos cos .e1.同理，另一分支上的点也具有同样的性质，综上所述，双曲线的准线为m，离心率e.探究二圆锥曲线几何性质应用根据定义，结合平面截圆锥面，正确解决有关圆锥曲线几何性质应用问题【典型例题2】已知双曲线两个顶点间的距离为2a，焦距为2c，求两条准线间的距离解：如图，l1，l2是双曲线的准线，F1，F2是焦点，A1，A2是顶点，O为中心由离心率定义知，A1H1A1F1.又A1F1OF1OA1ca，A1H1.OH1OA1A1H1，OH1a.由对称性，得OH2，H1H2.点评 已知圆锥曲线的结构特点，解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如e等，列出方程来解决如本题中，由OH1OA1A1H1得到了a.