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2019-2020年高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5一、选择题1已知a、b、c、d均为实数,有下列命题若ab0,bcad0,则0;若ab0,0,则bcad0;若bcad0,0,则ab0.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案C解析ab0,0,又bcad0(bcad)0即0,错;ab0,0,ab()0,即:bcad0,正确;00,又bcad0ab0正确2若abB2a2bC|a|b|D()a()b答案B解析ab,2a2b,故选B3设ab0,则()Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2abDabb2a2答案A解析ab0,0ab,a2abb2.4已知a2a0,那么a,a2,a,a2的大小关系是()Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2答案B解析a2a0,0a2a2a,aa2a2a,故选B点评可取特值检验,a2a0,即a(a1),即aa2a2a,排除A、C、D,选B5已知|a|1,则与1a的大小关系为()A1aC1aD1a答案C解析解法一:检验法:令a0,则1a,排除A、B;令a,则1a,排除D,故选C解法二:|a|0,(1a)0,1a.6若ab0,则下列不等式中总成立的是()ABabCabD答案C解析解法一:由ab00b,故选C解法二:(特值法)令a2,b1,排除A、D,再令a,b,排除B二、填空题7已知三个不等式:ab0;bcad.以其中两个作条件,余下一个为结论,写出两个能成立的不等式命题_答案,中任选两个即可解析0.若成立,则成立;若成立即bcad,若成立,则,;若与成立显然有成立8实数a、b、c、d满足下列两个条件:dc;adbc.则a、b的大小关系为_答案ac,dc0,又addc0,ba.三、解答题9(1)已知cab0.求证:.(2)已知a、b、m均为正数,且ab,求证:.解析(1)cab0ca0,cb0,.(2)证法一:,0ab,m0,0,.证法二:111.证法三:a、b、m均为正数,要证,只需证(am)ba(bm),只需证abbmabam,只要证bmam,要证bmam,只需证ba,又已知ba,原不等式成立10已知2m4,3n5,求下列各式的取值范围(1)m2n;(2)mn;(3)mn;(4).解析(1)3n5,62n10.又2m4,8m2n14.(2)3n5,5n3.又2m4,3mn1.(3)2m4,3n5,6mn20.(4)3n5,.由2m4,可得.一、选择题1已知a、b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是()Aa2b2Bab2a2bCD答案C解析对于A可举反例,如212故A错,对于B要使ab2a2b成立,即ab(ba)0成立,而此时ab的符号不确定,故B错对于D要使成立,即0成立,ab的符号也不确定故D错2若,则的取值范围是()A(,)B(0,)C(,0)D0答案C解析,又,又,0,0.3已知函数f(x)x3,x1、x2、x3R,x1x20,x2x30,x3x10,那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能答案B解析f(x)x3是单调递增函数,x1x2,x2x3,x3x1,f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1),又f(x)为奇函数,f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1),f(x1)f(x2)0,f(x2)f(x3)0,f(x3)f(x1)0f(x1)f(x2)f(x3)0.4若0,给出下列不等式:abab;|a|b|;ab;2.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个答案B解析0,a0,b0,ab,故错;ab0,ab00,b0则_(填上适当的等号或不等号)答案解析a0,b0,()2ab2,()2ab,()2()2,即.6设ab0,m0,n0,则p,q,r,s的大小顺序是_答案prsq解析取a4,b2,m3,n1,则p,q2,r,s则prsq(特值探路)具体比较如下:pr0,pr.ab0,m0,n0,ambm0.anbn0,1,1,rs.或rs0.rs.sq0,sq.prsq.三、解答题7如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围解析46xy66;482y32;18x2y10;30x5时,y1y2;当ny2.因此,当此单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠
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