2019-2020年高中数学 导数曲线上一点处的切线瞬时速度与瞬时加速度教学案 苏教版选修2-2.doc

班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价： 112 曲线上一点处的切线2019-2020年高中数学 导数曲线上一点处的切线瞬时速度与瞬时加速度教学案 苏教版选修2-2【学习目标】(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3)理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想【教学重点、难点】(1) 理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义，(2) 掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法(3) 理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度。(4) 理解曲线在一点处的切线的定义，特别是对“无限逼近”、“局部以直代曲”的理解。【问题导读】1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究）从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法放大放大放大放大（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近）学生阅读教材内容并理解怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线L呢？ 理解割线逼近切线 理解割线斜率逼近切线斜率建立模型，形成概念1、曲线上一点处的切线斜率？2、曲线上任一点(x0，f(x0)切线斜率的求法？3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2) 位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量和位置改变量2.再求平均速度3.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率【例题分析】例1、已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率。变式1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变式2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程练习：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？例2.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）= t2 +3，求当t=t0s时轿车的瞬时加速度a。例3一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度例4自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=(1)求t=t0s时的瞬时速度 (2)求t=3s时的瞬时速度 (3)求t=3s时的瞬时加速度点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科，比如物理、化学等方面问题的一种工具，我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景【当堂检测】 做一做教材曲线上一点处的切线课后练习1.求过点(1,1)的切线方程2.曲线上对应于x=1处的切线的斜率为_3.曲线上点(4,2)的切线斜率?3.已知曲线上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?4.已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时间间隔1,1+内的平均加速度？在t=1时的瞬时加速度？5已知曲线上一点p（2，），求过点p的切线的斜率？6自由落体运动物体的运动方程为（位移S单位m，时间t单位s）求：1) 物体在前2s共下落了多少米？2) 物体在时的瞬时速度、瞬时加速度分别是多少？四、回顾小结：