2019-2020年高中数学 4.2《向量的减法》教案 湘教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 4.2向量的减法教案 湘教版必修2教学目标：一知识目标1、 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。2、 理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。二能力目标1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。三德育目标理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。四美育目标通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。教学重点：向量减法的运算及其几何意义。教学难点：向量减法定义的理解。学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。教学过程：ab一、 创设情境如图,已知a、b，求作向量c,使c =a b 。(学生板演后，保留图形，方便后面对比)向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、 展示目标三、 自主探究阅读课本p94-p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：1、 小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？2、 什么叫做相反向量？相关性质？3、 你如何理解向量减法的定义？4、 已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？小试牛刀：（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A、a与b的长度必相等 B、ab C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量（2）下列等式，a + 0 =a 、b +a = a +b 、-(-a)= a 、a +(-a)=0 、a +(-b)=a-b正确的有( )个？A、2 B、3 C、4 D、5ab（3）已知向量a, b 怎样作出向量m，使m =a-b？ 四、 共同探导1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）、利用aba （b）(板书演示作图过程)a2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 ab？bab3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作ab？（指名板演，师生共同评议） 引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。5、 再展牛刀 (1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题(3) 课本p96 第2题 (4)、已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。五、 新手上路ABCDab1、例4 如图，平行四边形ABCD中， =a, =b,你能用a、b表示向量，吗？分析：ab ，ab，ba，并指导学生如何判断是做向量加法还是减法。强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住变式：（1）当a、b满足什么条件时，ab与 ab垂直？（2）当a、b满足什么条件时，abab？（3）ab与 ab可能是相等向量吗？（4）当a、b满足什么条件时，ab平分a与b所夹的角？（5）若abab，求a与ab所在直线的夹角知识迁移：已知a6，b8，且abab，则ab 。（提示：解法一:以a、b、ab、ab组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有abab，你还能证明aba b，并指出等式成立的条件吗？若把上面两式中的b换成b，各得到什么式子？（abab，aba b）综合四式，可得什么结论？（ababab） 此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。六、成果检验1、在三角形ABC中，a ，b，则等于（ B ）A、ab B、-a（-b） C、a - b D、b a2、在平行四边形ABCD中，若=,则边AB与AD所夹的角 3、若向量a、b满足a8，b12，则ab的最小值为 4 ，ab的最大值为 20 。七、学习内容及学习方法（学生谈） 学习内容：1、 相反向量的定义、性质2、 向量减法的意义3、 两向量和、差的作法及比较学习方法：向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。八、 作业1、已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若 =a， b，c, =c + a +b？并试证明你的结论。2、课本p101 习题2.2A组4、5及第二教材相关习题。