2019-2020年高中数学模块综合检测A新人教A版选修(I).doc

上传人:tia****nde 文档编号:2632721 上传时间:2019-11-28 格式:DOC 页数:8 大小:105.50KB
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2019-2020年高中数学模块综合检测A新人教A版选修(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“存在实数x,使x1”的否定是()A对任意实数x,都有x1 B不存在实数x,使x1C对任意实数x,都有x1D存在实数x,使x1解析:利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”故选C.答案:C2在命题“若xR,f(x)0,则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题的个数是()A3B2C1D0解析:原命题与逆否命题是假命题,逆命题与否命题是真命题答案:B3已知直线l平面,直线m平面,则“lm”是“”的()A充要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件解析:,“lm”是“”的充分条件,/ lm.答案:C4已知命题p:若x2y20(x,yR),则x,y全为0;命题q:若ab,则0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:0,|2,则a的值为()A2 B.C1D.解析:双曲线方程化为1(a0),0,PF1PF2.|2|24c220a,由双曲线定义|4,又已知:|2,由得:20a2216a,a1.答案:C10设l1的方向向量为a(1,2,2),l2的方向向量为b(2,3,m),若l1l2,则实数m的值为()A2B1C.D3解析:l1l2,ab,即ab0,1(2)23(2)m0,解得m2.答案:A11双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则双曲线的离心率为()A. B.C.D2解析:双曲线的渐近线为yx,根据对称性,不妨取yx,代入抛物线得xx21,整理得ax2bxa0.因为渐近线与抛物线相切,所以判别式b24a20,即c2a2b25a2,解得e25,所以离心率e.故选B.答案:B12在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A. B.C.D.解析:以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则(1,1,1),(1,1,1)可以证明A1C平面BC1D,AC1平面A1BD.又cos,结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在题中的横线上)13(1)命题xR,x2x30的否定是_;(2)命题x0R,x3x040的否定是_答案:(1)x0R,xx030(2)xR,x23x4014已知a(1,2,y),b(x,1,2),且(a2b)(2ab),则x_,y_.解析:a2b(12x,22,y4)(2x1,4,4y),2ab(2x,41,2y2)(2x,3,2y2),(a2b)(2ab),得x,得y4.答案:415双曲线x2y21的右支上到直线yx的距离为的点的坐标是_解析:设双曲线的右支上的点为P(x,y),x0,则,|xy|2.又x2y21,解得x,y或x,y(舍去),所以所求点的坐标为.答案:16正方体ABCDA1B1C1D1中,O为侧面BCC1B1的中心,则AO与平面ABCD所成角的正弦值为_解析:方法一:如图,取BC的中点M,连接OM,AM.则OM平面ABCD.OAM为AO与平面ABCD的夹角令AB2,则AM,OM1,AO.sinOAM.方法二:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,令AB2,则A(2,0,0),O(1,2,1),(1,2,1)又(0,0,2)为平面ABCD的法向量设AO与平面所成角为,则sin |cos,|.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设命题p:方程1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2ax20无实数根若命题“p且q”是真命题,求a的取值范围解析:由方程1表示焦点在x轴上的椭圆,得a2.由关于x的方程x2ax20无实数根,得a280,2a2.由命题“p且q”是真命题,得2a2.a的取值范围是(2,2)18(本小题满分12分)已知空间向量a,b,且a,b120,|a|3,|b|4,求:(1)ab;(2)(3a2b)(a2b)解析:(1)ab|a|b|cosa,b34cos 1206.(2)由(1)知:ab6;所以:(3a2b)(a2b)3|a|24ab4|b|23324(6)44227246461.19(本小题满分12分)已知p:x10;q:1mx1m2;p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围解析:p:x10;q:1mx1m2,p:2x10.pq,解得m3.又q推不出p,m3.m的取值范围为(3,)20(本小题满分12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,直线l:yx2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A,B,求OAB面积的最大值解析:(1)由题设可知,圆O的方程为x2y2b2,因为直线l:xy20与圆O相切,故有b.所以b.已知e,所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以椭圆C的方程为1.(2)设点A(x0,y0)(x00,y00),则y0kx0,设AB交x轴于点D,由对称性知:SOAB2SOAD2x0y0kx.由解得x.所以SOABk.当且仅当3k,即k时取等号所以OAB面积的最大值.21(本小题满分13分)如图,在空间直角坐标系中,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点(1)证明:PC平面BEF;(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的大小解析:(1)证明:APAB2,BC2,四边形ABCD是矩形A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)又E,F分别是AD,PC的中点,E(0,0),F(1,1)(2,2,2),(1,1),(1,0,1),2420,2020,PCBF,PCEF,BFEFF,PC平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的法向量n1(2,2,2),平面BAP的法向量n2(0,2,0),n1n28,设平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为,则cos |cosn1,n2|,45,平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为45.22(本小题满分13分)抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y2上(1)求抛物线的标准方程;(2)直线ykx1(k0)交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,AB的中垂线交x轴于点Q(x0,0)当k1时,求x0的值;求x0的取值范围解析:(1)焦点在x轴上为(2,0),抛物线方程为y28x.(2)将ykx1代入抛物线方程并化简得k2x2(2k8)x10,(2k8)24k20,0k2,当k1时,3,4,AB的中垂线方程为y4(x3),令y0得x07.AB的中垂线方程为y,令y0得x04,由0k,x0424424.x0.
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