2019-2020年高中数学总体分布的估计备课资料.doc

2019-2020年高中数学总体分布的估计备课资料思考过程统计学的一个重要思想就是用样本的信息去估计总体的相关信息.为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征.1.对数据进行整理，可以得出它的频率分布、频率分布表及直方图，可以帮助我们了解样本的频率分布，并运用频率分布去估计总体分布.2.列出频率分布表，就可以从“频数”栏目知道数据落在各个小组的个数，也可以从每一组的频率，得出频率，就可以知道数据落在各个小组的比例大小.3.用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细.当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律.4.在实际问题中，通常我们并不知道总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计与样本相应的总体分布.5.用茎叶图可以直观地看出样本的所有信息，能看出数据的集中趋势，但对于波动性的刻画不够细致.知识总结频率分布与相应的总体分布的关系：频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体值，当样本容量无限增大，且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线（总体密度曲线）间的关系.基于频率分布与相应的总体分布的关系，通常我们不易知道一个总体的分布.在实践中，我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计相应的总体分布，一般地，样本容量越大，这种估计越精确.用样本频率分布估计总体分布通常分两种情况：（1）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.注意：“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少.”（2）当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布.注意：上述两种情况不同之处：在于前者的频率分布列出的几个不同数据的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率.后者的频率分布表列出的是各个不同的区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间的频率.用茎叶图刻画数据可以从图中得到所有信息，便于记录和表示，但茎叶图对于表示三位数以上的数据是不够方便的.