2019-2020年高中数学《空间直角坐标系》教案3 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学空间直角坐标系教案3 新人教A版必修2教学要点： （1）会画出空间直角坐标系（注意一定是右手系），及其中某一定点的坐标； （2）能建立空间直角坐标系，并写出长方体各顶点的坐标； （3）能写出空间直角坐标系内一定点(a，b，c)关于各坐标轴、坐标平面的对称点的坐标；能写出空间直角坐标系内一定点(a，b，c)在各坐标轴、坐标平面上的正投影的坐标；例1（课本例1）在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6) 例2结晶体的基本单位称为晶泡，图3是食盐晶泡的示意图（可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中粗点代表钠原子，细点代表氯原子在图中建立空间直角坐标系xOyz后，试写出全部钠图3原子所在位置的坐标解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在的位置分别是（0，0，0），（1，0，0）（1，1，0），（0，1，0），（，1）中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标全是，所以，这四个钠原子所在的位置的坐标分别是（，0，），（1，），（，1，），（0，）上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标全是1，所以，这五个钠原子所在的位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（，1）例3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，分别按下列要求建立直角坐标系，并写出正方体各顶点的坐标：（1）正方体的顶点A为坐标原点，射线AD，AB，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图（1）；（2）以正方体的底面ABCD的中心O为原点，射线AB，DA，AA1方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图（2）；（3）以正方体的底面ABCD的中心O为原点，射线OC，OB分别为x轴、y轴的正半轴，D B CB1A1D1C1A x z yOOD B CB1A1D1C1A x z yD B CB1A1D1C1A x z y射线AA1方向为z轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图（3）。 （1） （2） （3）解：（1）点A在坐标原点，其坐标为A（0，0，0），点D，B，A1分别在x轴，y轴，z轴上，其坐标分别为： D（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，0，2）。 点C，D1，B1分别在xOy平面，xOz平面，yOz平面内，其坐标分别为 C（2，2，0），D1（2，0，2），B1（0，2，2）。点C1在三条坐标周上的射影分别为D，B，A1，故点C1的坐标为（2，2，2）。（2）点A，B，C，D都落在xOy平面内，其坐标分别为 A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0）。 点A1，B1，C1，D1所在平面平行与xOy平面，与z轴交点的坐标为（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面内的射影分别为A，B，C，D，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为 A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2），D1（1，1，2）。（3）OAOBOCOD， 点A，C在x轴上，其坐标分别为 A（，0，0），C（，0，0）。 点B，D在y轴上，其坐标分别为 B（0，0），D（0，0）。点A1，B1，C1，D1所在平面平行与xOy平面，与z轴交点的坐标为（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面内的射影分别为A，B，C，D，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为 A1（，0，2），B1（0，2），C1（，0，2），D1（0，2）。说明：1与平面直角坐标系相同，空间直角坐标系的建立方法不是惟一，建立坐标系时，应使几何体的顶点表示尽可能简单，在（1）和（3）中的坐标系下，正方体中落坐标轴上的顶点较多，而（2）中坐标系的建立充分考虑了正方体的对称性。2在直角坐标系中，写点的坐标时应注意以下结论：x轴上的点坐标可以表示为（x，0，0）；y轴上的点的坐标可以表示为（0，y，0）；z轴上的点可以表示为（0，0，z）；xOy平面内的点的坐标可以表示为(x，y，0)；yOz平面内的点的坐标可以表示为(0，y，z)；xOz平面内的点的坐标可以表示为(x，0，z)例4如图，已知四棱锥PABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中点，N在PB上，且PN3NB，已知AB4，AD3，PA5，试建立适当的空间直角坐标系，写出点P，A，B，C，D，M，N的坐标xyzAPBDCMNM1M2N1N2图10解：以A为原点，射线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示，A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，3，0），P（0，0，5），M（2，），N（3，0，）例5（课本例3）练习：1下列点中，位于yoz平面内的是（ ）A.（2，2，0） B.（0，2，2） C.（2，0，2） D.（2，0，0）2点P（4，2，6）在xoy平面内射影P的坐标是（ ）A. （4，2，0） B. （4，0，6） C.（0，2，6） D. （0，2，0）3点P（2，1，4）到xoz平面的距离是（ ）A.2 B.1 C. 4 D. 74点P（1，3，2）关于点（2，2，3）的对称点P的坐标为（ ）A. （3，1，5） B. (3，7，4) C.（0，8，1） D. （7，3，1）5在空间直角坐标系中，方程x0表示（ ）A. xoy平面 B. yoz平面 C. xoz平面 D.y轴6在空间直角坐标系中，坐标平面_与x轴垂直；坐标平面_与y轴垂直；坐标平面_与z轴垂直。7点P(3，2，1)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为_；点Q(2，3，1)关于原点的对称点的坐标为_；点R(2，4，1)关于z轴的对称点的坐标为_