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2019-2020年高中数学1.4.2.2正弦、余弦函数l图象与性质小结教案（1）理新人教A版必修4三角函数的图像与性质函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴1、画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数在一个周期内的图象，再通过平移拓展得到整个定义域内的图象2、函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称；图象关于点中心对称，关于直线轴对称；的图象关于点中心对称，无对称轴其中3、函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中4、三角函数的周期性（1）对周期函数的定义，要抓住两个要点： 周期性是函数的整体性质，因此必须对定义域中每一个自变量成立时，非零常数才是的周期周期是使函数值重复出现的自变量的增加值正弦函数和余弦函数都是以周期为最小正周期的周期函数；正切函数和余切函数都是以为最小正周期的周期函数 在没有特别说明的情况下，周期一般是指最小正周期（2）熟记周期公式：的最小正周期为：；的最小正周期为：（3）三角函数的周期性在三角函数性质中的作用先在一个周期内研究其图象和性质，再由周期性推广到整个定义域内周期函数的常见表现形式： 对定义域内的每个，都有成立，则是函数的一个周期 对定义域内的每个，都有或成立，则是函数的一个周期 对定义域内的每个，都有，则是函数的一个周期5. 与三角函数有关的常用一些函数的值域要熟悉 ，当时，；当时，；当为三角形的一个内角时， ，当时，；当时 二、典型例题：1三角函数的图象例1函数yxcosx的部分图象是（ ）变式1函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）变式2函数的图象是 （ ）A B C D变式3：函数在区间内的图象是变式4：已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）2、三角2、函数的性质例2函数的定义域是（ ）A、 B、C、 D、例3、函数的最小正周期满足，求正整数，并就最小的值求出其单调区间及对称中心.例4如果函数的图象关于直线对称，求的值.变式1：下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4变式2.设定义在上的函数满足，若，则（）A13 B2 C D变式3：给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。变式4：已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）变式5已知函数若对任意，都有，则=_变式6：设和 求的值.变式7：设，其中m、n、都是非零实数，若则 .3.三角函数的最值例5设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值变式1若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 变式2（1）若，求函数的最值及相应的的值（2）求函数的最大值为1时的值.:变式3：已知的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.4、数形结合思想的应用例6当，不等式成立，则实数的取值范围是_.变式1定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。变式2判断方程的根的个数。
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