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2019-2020年高中数学1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质课后导练新人教B版必修基础达标1.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx（是常数且0）相交，则相邻两交点间的距离是（ ）A. B. C. D.与a的值有关答案：C2.在（0，2）上使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）A.(,)(,) B.(,)C.(,) D.(,)(,)答案：C3.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan(2x+)的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案:D4.(xx云南高三一模) 下列函数中,是周期函数的是( )A.y=tan|x| B.y=sin|x| C.y=cos|x| D.y=|x2-2x+3|解析:y=|cosx|=cos(x)=cosx,选C.答案:C5.(xx全国高考卷,文6) 函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为( )A.(k-,k+),kZB.(k,(k+1),kZC.(k-,k+),kZD.(k-,k+),kZ解析:由k-x+k+得k-xk+,kZ,故选C.答案:C6.函数y=3tan(x+)的一个对称中心是（ ）A.（,0） B.(,)C.(,0) D.(0,0)解析：由于函数y=Atan(x+)的对称中心是图象与x轴的交点，所以B是错误的，把A、C、D代入函数解析式，只有C符合.答案:C7.若函数f(x)具有性质：f(x)为偶函数；对任意xR都有f(-x)=f(+x).则函数f(x)的解析式是_.只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可答案：f(x)=cos4x8.比较cos()与cos()的大小.解：cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因为0cos,即cos()cos().综合运用9.求函数y=tan(-x)的单调减区间.解:原式可化为y=-tan(x-).令=x-.由于在（-+k,+k）,kZ上，tan是增函数，所以y=-tan(x-)在-+kx-+k,kZ，即在x（-+2k,+2k）,kZ上是减函数.故原函数的单调减区间是（-+2k,+2k）,kZ.10.求函数y=tan2x-2tanx-3，x-+k,+k，kZ的值域.解:设t=tanx，x-+k,+k，kZ.由正切函数的性质，得t-3,1，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4. 因为y=t2-2t-3在区间,1上是减函数，所以当t=时，ymax=(-1)2-4=;当t=1时，ymin=(1-1)2-4=-4. 所以所求函数的值域为-4,.11.若x-,求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值.解:先化为关于tanx的一元二次函数,再求值.y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.x-,tanx,1.故当tanx=-1 ,即x=-时,y取最小值1;当tanx=1,即x=时,y取最大值5.拓展探究12.定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数，当x1、x2-,时，比较f(tanx1)与f(tanx2)的大小.解：当|x1|x2|且x1、x2-,时，tan|x1|tan|x2|.y=tanx在-,内是奇函数，|tanx1|tanx2|0.f(x)是偶函数，并且在0，+）上是增函数，f(tanx1)f(tanx2).当|x1|x2|时，同理可得f(tanx1)f(tanx2).
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