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2019-2020年高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词模拟演练文1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论”，特称命题的否定是全称命题，选B项2xx太原模拟下列命题中的假命题是()AxR，ex0 BxR，x20Cx0R，sinx02 Dx0R,2x0x答案C解析对xR，sinx12，所以C选项是假命题，故选C.3xx湖北高考命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax0(0，)，ln x0x01Bx0(0，)，ln x0x01Cx(0，)，ln xx1Dx(0，)，ln xx1答案C解析特称命题的否定是全称命题，故该命题的否定是x(0，)，ln xx1.选C.4如果命题“綈(pq)”为假命题，则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题答案C解析因为命题“綈(pq)”为假命题，所以pq为真命题所以p、q一真一假或都是真命题5xx桂林模拟若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3 B(1,3)C(，13，) D(，1)(3，)答案D解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.6对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名答案一解析由题可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名7xx太原十校联考已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_答案解析由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a，即实数a的取值范围.8xx山东高考若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析若0x，则0tanx1，“x，tanxm”是真命题，m1，实数m的最小值为1.9设命题p：函数f(x)lg (ax24xa)的定义域为R；命题q：不等式2x2x2ax在x(，1)上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解对于命题p：0，故a2；对于命题q：a2x1在x(，1)上恒成立，又函数y2x1为增函数，所以0恒成立，q：函数y3xa在x0,2上有零点，如果(綈p)q为假命题，綈q为假命题，求a的取值范围解若p为真命题，则有或a0，即0a4，故当p为真命题时，0a4.若q为真命题时，方程3xa0在x0,2上有根当x0,2时，有13x9，1a9，即当q为真命题时，1a9.(綈p)q为假命题，綈p，q中至少有一个为假命题又綈q为假命题，q为真命题綈p为假命题，p为真命题当p，q都为真时，即1a4.故所求a的取值范围是1acosxC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01答案C解析对于A选项：xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项：存在x，sinx，cosx，sinx0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x120恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题12xx唐山统考已知命题p：xR，x3x4；命题q：x0R，sinx0cosx0.则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)答案B解析若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sinxcosxsin，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，綈pq为真命题13已知命题p：方程x2mx10有实数解，命题q：x22xm0对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，则pq假，又q(pq)真，故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2mx10无实数解，此时m240，解得2m2；当命题q真时，44m1.所以所求的m的取值范围是1m2.14已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,2
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