2019-2020年高二数学二项式定理总结及应用 新课标.doc

2019-2020年高二数学二项式定理总结及应用 新课标一。 知识点 （注意同项的系数的区别）4. （1）n 的近似计算 5. 多项式f（x）=+各项系数和为f（1）, (偶数项)奇次项系数和, (奇数项)偶次项系数和二 。 二项式系数的性质： （2）展开式中中间项的二项式系数最大（n为偶数，中间有一项，n为奇数，中间有两项，）（3） （4） (奇数项) (偶数项) （5）, （6） 规定 . 三. 二项式定理应用：1. 利用通项公式，求某一项的系数。2. 利用赋值求系数和。3. 证明恒等式。4. 利用二项式展开求余数。5求近似值6. 求系数最大的项。例1. 求（1x）2（1x）5展开式中x3的系数 分析一：变换展开确定系数 解法一：（1x）2（1x）5（1x2）2（1x）3（12x2x4）（13x3x2x3） x3系数1（1）（2）（3）5 解法二（1x）2的通项T，（1x）5的通项T，则的通项 其中r0，1，2，k0，1，2，3，4，5，令kr3 例2：求（x1）（x1）2（x1）3（x1）4（x1）5的展开式中x2的系数。解一：a1（x1），q（x1），等比数列前五项和： S5（x1）（x1）2（x1）3（x1）4（x1）5 展开式中x2的系数为20 解二：展开式中的系数为： 例3. 求展开式中的有理项。 分析：先明确展开式中的有理项，即为x的指数为整数的项 解： 令 即 且 r3或r9 例4。 求展开式中的常数项。 解一 =，通项而的通项公式为 故 令3r2k0， 又r0，1，2，3，k0，1，3r，得或 ，将它们代入上式，得常数项为 （熟练对通项公式的应用）解二： 原式= 令6-2r=0时，r=3得常数项为解三：三因式中都不选用时 ，各用一个时 ，得常数项为+=-20。 （用到两个基本原理）例5：求（12x）4（1x）5展开式中按升幂排列的前三项 分析：展开式中按升幂排列的前三项应是常数项、一次项、二次项，明确目的，根据需要。将（12x）4和（1x）5分别按升幂展开， 再求乘积的前三项解：（12x）414（2x）6（2x）2 （1x）515（x）10（x）2 （12x）4（1x）5（18x24x2）（15x10x2） 13x6x2 所以展开式中按升幂排列的前三项是1，3x，6x2例6. （1-2x）=+ （1）= （2）|a0|a1|a2|a7|；（3）展开式中二项式系数之和； （4）展开式中所有偶数项系数之和；（5）展开式中所有奇数项系数之和（6）展开式中|最大的项。解： （2）展开式中所有奇次项系数为负，所有偶次项系数为正，所以 |a0|a1|a2|a7| = f（-1）=（3） .（4）偶数项系数和= （5）奇数项系数和=（ 赋值法）（6）T =C 设 =|=|C=C为最大 则 （关键）C C 且 C C r 所求|最大的项为 例7.（1）求xx11除以8的余数（2）求0.9986的近似值（误差小于0.001）。 解：（1）xx=8250 xx11（xx1）11= 由展开式知 xx11除以8的余数是7 （2）分析： 把0.9986 化为（10.002）6，再用（1）n 解：0.9986（10.002）616（0.002）15（0.002）2 16（0.002）10.0120.988 说明：展开式的第三项T315（0.002）20.000060.001第三项以后的绝对值就更小了，所以从第三项起可以忽略不计例8：证明：证明：由（1-2）=即1=2（）+1所以练习 展开式中系数最大的项为第几项。解：设项为最大 最大