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2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练22三角恒等变换文新人教B版1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.(xx安徽蚌埠一模)已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x(0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则的值不可能为()A.B.C.D.4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,5.已知12sin -5cos =13,则tan =()A.-B.-C.D.6.(xx湖北武汉二月调考)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.8.(xx江苏无锡一模)已知sin =3sin,则tan=.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(0)的周期为.(1)求的值;(2)若x,求f(x)的最大值与最小值.11.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.能力提升12.(xx河南濮阳一模)已知函数f(x)=sin(x+)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值2,若f()=,且0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.高考预测16.(xx山东潍坊二模)已知函数f(x)=2sincos x(00),f(x)的周期为=,=2.(2)x,2x+.sin.f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解(方法一)(1)因为0,sin=,所以cos=.所以f()=.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(方法二)f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x=sin.(1)因为0,sin=,所以=,从而f()=sinsin.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.12.D解析由题意,T=2,即T=2,即=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.,可得+,cos=-.sin=2sincos=2=-.故选D.13.D解析,2(0,).cos=,cos2=2cos2-1=-,sin2=,又,+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=.14.(kZ)解析f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos=sinsin.f(x)的最小正周期T=.因此f(x)=sin.当2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)的单调递增区间是(kZ).15.解(1)原函数可化为f(x)=sin2x+=sin2x+cos2x=sin.函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,f(x)的最小正周期为2=.=,=1.(2)由(1)知,=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象,故g(x)=cosx.x,g(x)=cosx.函数y=g(x)-k在区间上存在零点,k.实数k的取值范围为.16.解(1)函数f(x)=2sincosx=+2cosxcosx=sin.f(x)的图象过点,sin,2=k,kZ,即=.再结合02,可得=1,f(x)=sin,故它的最小正周期为=.(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=sin的图象.由已知gsin,sin,cos=1-2sin2.
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