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2019-2020年高中数学 第九课时 三角函数的简单应用教案 北师大版必修4一、教学目标:1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。二、教学重难点教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、例题探析（学生边做教师边提示）例1、一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45+的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知ABC=120，AB=12（海里），设t小时后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，.例2、如图，人眼在M处看一幅画AB，AB=6米，OB=2米，问人应在何处，使视角AMB最大？解：设AMO=，BMO=，AMB=- ,OM=x (x0)tan=,tan=,tan=tan(-)=当且仅当x=，即x=4时，tan最大。因为正切函数在（0, ）上是增函数，所以当人距O点4米，AMB最大。例3、水渠横断面为等腰梯形，渠深为h，梯形面积为S. 为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面. 问此时水渠壁的倾斜角应是多少？A B D C例3、解：设，设记，等号成立时，；（注）也可以对u求导：得，单调递减，处左负右正，时，u最小，从而y最小. 例4. 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求tan(a + b)的值解：cosa - cos b = ， sina - sin b =， （二）课堂练习1、下表是某城市1973-xx年月平均气温（华氏）月份123456789101112平均气温21.426.036.048.859.168.673.171.964.753.539.827.7若用表示月份，表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ）答案：【C】A、 B、C、 D、2、如图3-5-1为一半径为3的水轮，水轮圆心O距离水面，已知水轮自点B开始1旋转4圈，水轮上的点P到水面距离与时间满足函数关系，则有（ ） 答案：【 A】 A、， B、， C、， D、，3、一条河宽1 km，相距4 km（直线距离）的两座城市A与B分别位于河的两岸（如下图），现需铺设一条电缆线连通A与B，已知底下电缆的修建费用为2万元km，水下电缆的修建费用为4万元km，假定河的两岸是平行的直线，问应如何铺设电缆可以使总的修建费用最少？【答案：见后附】（三）、课堂小结：1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.建立三角函数模型的一般步聚: 改造 抽象 概括数学 方法还原 说明是否符合实际 修改（四）、作业布置：1、如图所示，足球比赛地宽为a m，球门宽b m在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近过人沿直线（贴近球场边线）向前推进试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大（图中AB表示乙方所守球门，AB所在直线为乙方边线，表示甲方边锋前进的直线）？2、技能培养物体沿斜坡由静止下滑，物体下滑到坡底的水平距离为定值S，若不计摩擦阻力，求当斜坡倾斜角为何值时，物体到达坡底的时间最短？如图甲所示，人（眼）在点C处看一幅画AB，AB6 km，OB =2 m，问人应站在何处，使视角ACB最大？课外练习：3、拓展空间（1）、倾角为45的山坡上某处有一风暴点，该风暴点到达山脚有两条路，一条是笔直到达山脚的销路，另一条是与小路夹角成45的直线公路，若某辆汽车的最大爬颇度数是35，问这辆汽车能否到达该风暴点？（2）、平面上有两个向量，今有动点P向（，2）开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为，另一动点Q从点（2，1）出发，沿与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为，设P，Q在时刻t = 0 s 时分别在处，求当时，t为多少？答案:五、教学反思：
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