2019-2020年高中第二册(下A)数学组合（4）.doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学组合（4）【课题】组 合【教学目标】1掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；2提高合理选用知识解决问题的能力【教学重点】组合应用问题【教学难点】组合应用问题【教学过程】一、复习引入： 1分类计数原理2分步计数原理3排列的概念4排列数的定义5排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式：=8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同9组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示10组合数公式：或11 组合数的性质1：规定：；性质2：+ 二、讲解新课：例1身高互不相同的7名运动员站成一排（1）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？（2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解：（1）（法一）：设想有7个位置，先将其他4人排好，有种排法；再将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上，只有1种排法，根据分步计数原理，一共有种方法（法二）：设想有7个位置，先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上，有 种排法；将其他4人排在剩下的4个位置上，有种排法；根据分步计数原理，一共有种方法（2）（插空法）先将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法根据分步计数原理，一共有种方法例26本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（1）根据分步计数原理得到：种；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理可得：，所以因此，分为三份，每份两本一共有15种方法点评：本题是分组中的“均匀分组”问题一般地：将个不同元素均匀分成组（每组个元素），共有 种方法（3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法（5）可以分为三类情况：“2、2、2型”即（1）中的分配情况，有种方法；“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有种方法；“1、1、4型”，有种方法；所以，一共有90+360+90540种方法点评：本题第（3）种类型为部分均匀分组再分配，其分组总数为思考（1）：8名球员住A、B、C三个房间，每个房间最多住3人，有多少种住宿方法？解：思考（2）：六本相同的书发给甲、乙、丙三人，要求全部分完，不管三人是否均分到书问有多少种不同的分法？解：用档板法处理，|，结果为点评：类题求不定方程的非负整数解的个数？练习：（1）四本不同的书，分给三个人，每人至少一本，全部分完，有几种分法？解：先分组，再分配有种（2）本不同的书，分给个人，每人至少1本，全部分完，有几种分法？解：先分组，再分配有种 （3）本相同的书，分给个人，每人至少1本，全部分完，有几种分法？解：共种分法例3（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有144种方法说明：先组合，再排列是解决问题的关键本题亦可先将4个小球分成三组，每组分别有1/1/2个，共再放入四个盒子中的三个，共有种思考：（1）四个相同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？解：|，共（2）10个相同的小球放入编号为1、2、3的盒子中，球数不少于编号数的放法有多少种？解：按要求放6个，其余4个按上题的方法放有例33名飞行员和6名特勤人员分别上3架不同型号的直升飞机执行任务,每机11中飞行员和两名特勤人员，有多少种分配方法？解：先分组，再分配，类题：20名同学分两组，每组10人去某地社会实践，其中6名干部，每组3人，不同分法总数是多少？解：例4马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为种方法例5九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况： 若取出6，则有种方法；若不取6，则有种方法，根据分类计数原理，一共有+602种方法 例6中日两支围棋队各由7人组成，按事先排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到有一方全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一个比赛过程已知中方动用了5名队员，取得了胜利，问这样的比赛过程有多少种？分析：中方胜利时，双方共有7+5=12名队员参加了比赛，将他们按淘汰的顺序从左向右排列，则最右为中方5号，右第二个为日方7号，从右第三个至最左，共10个位置上，有4个位置排中方队员，其余排日方队员，每一种排法，对应一种比赛结果，故共有种点评：对应的思想三、课堂练习：1某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2从人中选派人到个不同的交通岗的个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有 （ ） 3某班分成个小组，每小组人，现要从中选出人进行个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是 （ ） 45个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 5某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法6一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个7平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成 个平行四边形8空间有三组平行平面，第一组有个，第二组有个，第三组有个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成 个平行六面体9在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有 种10某人制订了一项旅游计划，从个旅游城市中选择个进行游览如果其中的城市、必选，并且在旅游过程中必须按先后的次序经过、两城市（、两城市可以不相邻），则不同的游览路线有 种11高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法12某兴趣小组有名男生，名女生：（1）从中选派名学生参加一次活动，要求必须有名男生，名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；（2）从中选派名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有_种选派方法；（3）分成三组，每组人，有 种不同分法答案：1. A 2. D 3. C 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 四、小结 ：1按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；2对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；3对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；4需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将个人分成 组，每组一个人，显然只有种分法，而不是种 一般地，将个不同元素均匀分成组，有种分法；5按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题 五、课后作业： 六、板书设计（略） 七、教学后记：