2019-2020年高中数学 圆 板块四 直线与圆相交完整讲义（学生版）.doc

2019-2020年高中数学 圆 板块四 直线与圆相交完整讲义（学生版）典例分析【例1】 直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为（ ）ABCD【例2】 若为圆的弦的中点，则直线的方程为【例3】 直线与圆相交于、两点，则_【例4】 已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值【例5】 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是ABCD【例6】 直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（ ）A B C D【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A B C D【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 【例9】 已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，的面积为试将表示为的函数，并求出它的义域；求的最大值，并求出此时的值【例10】 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A BC D【例11】 某圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞（结果精确到）【例12】 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_【例13】 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_【例14】 直线被圆所截得的弦长等于，则的为 【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）ABCD【例16】 已知圆，直线证明直线与圆相交；求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 【例18】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程【例19】 已知圆及直线证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交；求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程【例20】 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点当经过圆心时，求直线的方程；当弦被点平分时，写出直线的方程；当直线的倾斜角为时，求弦的长【例21】 已知点、是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量、满足设圆的方程为证明：线段是圆的直径；当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值【例22】 已知两圆和的交点分别为， 求直线的方程及线段的长； 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程【例23】 已知，求证：【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程 过原点； 有最小面积【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程的两个根，为直线上异于两点之间的一动点 且交于点 求直线斜率的大小； 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【例26】 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值【例27】 直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为（ ）A B C D 【例29】 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由【例31】 已知直线与圆：相交于、两点，且，则 【例32】 已知直线，圆，则为任意实数时，与是否必相交？若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值；若不一定相交，则举一个反例【例33】 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程【例34】 直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为 【例35】 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD【例36】 直线与圆相交弦中点与点的距离为_【例37】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_【例38】 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是_