2019-2020年高中物理二轮总复习 带电粒子依次正电场磁场中的运动教案.doc

2019-2020年高中物理二轮总复习 带电粒子依次正电场磁场中的运动教案本类考题解答锦囊 解答“带电粒子依次在电场磁场中的运动“一类试题，主要考查以下内容： 电场中粒子加速偏转运动，利用能量知识或类平抛运动规律分析，磁场中带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，解题，关键仍是画运动轨迹，利用平面几何知识与半径周期公式综合求解不管谁先谁后只是程序性的变化，基础知识掌握了这样的题求解相对还是比较容易的 高考最新热门题 1 (典型例题)如图23-2-1(甲)所示，在yO的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外，一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点p1，时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点不计重力求： (1)电场强度的大小； (2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小命题目的与解题技巧：本题为带电粒子在电场中作类似平抛运动，进入磁场中再作匀速圆周运动，考查考生能否正确的分析过程作出粒子运动的轨迹，利用几何关系和有关物理规律解决问题的能力解析 (1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图23-2-1 (乙)所示设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式有 qE=ma vot=2h 由、式解得E= (2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为vo，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和 x轴的夹角，则有 tan= 由、式得v1=vo 由、式得v= =45 (3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=是圆周的半径此圆周与z轴和y轴的交点分别为P2、P3因为OP2=OP3，= 45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r= 可得B= 答案(1)E= 2 (典型例题)钍发生衰变生成镭并放出一个粒子设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2，间电场时，其速度为vo，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角=60，如图23-2-2所示，整个装置处于真空中 (1)写出钍核衰变方程； (2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；(3)求粒子在磁场中运动所用时间t 答案:(1)钍核衰变方程 (2) (3)指导：(1)钍核衰变方程 (2)设粒子离开电场时速率为v，对加速过程有qU= 粒子在磁场中有qvB=m 由、得 (3)粒子做圆周运动的回旋周期 T= 粒子在磁场中运动时间t= 由、得 3 (典型例题)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进一圆形匀强磁场区，如图23-2-3所示磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点为了让电子 束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角，此时磁场的磁感应强度B应为多少? 答案: 指导：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为及，图D23-4以v表示电子进入碰场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则 由以上各式解得 又有 tan由以上各式解得B= 4 (典型例题)如图23-2-4为串列加速器是用来产生高能离子的装置图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地(电势为零)现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进人与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动已知碳离子的质量m=2.01026kg，U=7.5103V，B=O.50T，n=2，基元电荷e=1.6l019C，求R.答案:075 m 指导：本题涉及及到带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转问题，通过对题设情景分析，只要分清粒子 运动过程的特点，利用动能定理和圆周运动知识即能顺利解答设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为 v2，由能量关系得 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m 由以上三式可行 由式及题给数值可解得R=075m 题点经典类型题 1 (典型例题)如图232-5所示是显像管电子束运动示意图电子枪发出的电子要经过加速电场加速，再经过偏转磁场偏转，最后射到荧光屏上设加速电场两板间电压为U，匀强磁场区域宽度为L，要使电子束从磁场中出来在图中所示120范围内发生偏转(即上、下各偏转60)，磁感应强度B的变化范围应如何?(已知电子质量为m，电荷量为e)命题目的与解题技巧：综合考查动能定理及带电粒子在磁场中做圆周运动问题根据动能定理可求得进入磁场时的速度，由两个速度主向(即进入磁场和射出磁场)确定圆心，求出最大半径，根据半径公式求得B的范围 解析 电子在电场中加速eU=电子以vo进入磁场偏转最大角度为60，如图(23-2-6)由几何知识得到Rsin60=L电子在磁场中做圆周运动，有evoB=则 当磁感应强度减小时，电子运动半径增大，偏向角减小，所以，磁感应强度的方向垂直纸面向里或向外(事实上B是由交变电流产生的，向里半个周期向外半个周期，则电子束向上偏后接着要向下偏)大小为0B 答案oB 2 (典型例题)如图23-2-7所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m，带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：(1)加在D形盒间的高频电源的频率：(2)离子加速后的最大能量 答案:(1) (2) 指导： (1)带电粒子在一个D形盒内做半个圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时 总是遇到加速电场，这是带电粒子能不断被加速的前提条件，带电粒子在匀磁场中做圆周运动的周期：T与速率v和圆半径r无关，只决定于粒子的荷质比和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于二D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过所用时间，因此高频电源的周期应等于粒子做圆周运动的周期，故高频电源的频率就取：f=(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量达到最大，当粒子从D形盒引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒的半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=，所以，被加速粒子的最大动能为由此可知，在带电粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度刀有关，与加速高压U无关3 (典型例题)如图2328(甲)所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的ut图线如图(乙)所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.001T，方向垂直纸面向里现有带正电的粒子连续不断地以速度vo=105ms，沿两板间的中线00平行金属板射人电场中，磁场边界MN中线00垂直，已知带电粒子的比荷，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽 略不计 (1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的试说明这种处理能够成立的理由 (2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射人磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小.(3)对于所有经过电场射人磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化?若不变，证明你的结论，若变，求出d的变化范围答案:指导：(1)带电粒子在金属板间运动时间t=210-6s 得tT，(或t时间内金属板间电压变化U210-3V)故t时间内金属析的电场可以认为是恒定的 (2)t=01s时刻偏转电压U=100V带电粒子沿两板间的中线射人电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功W=由动能定理：W= 代入数据得v1=1.41105ms (3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为可，速度方向与水平方向的夹角为，则 粒子在磁场中有 qvB=m可得粒子进入磁场后，在磁场中作圆周运动的半径R=I 由几何关数d=2Rcos可得：d=0.2m ，故d不随时间而变化 4 (典型例题)如图2429为一种质谱仪示意图，由加速电场u，静电分析器E和磁分析器B组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E试计算： (1)为了使电量为q、质量为m的离子从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大?(2)离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远?答案:(1)U= (2)指导：(1)带电粒子被u加速后要通过静电分析器E，必须沿静电分析器的通道运动，即做半径为 R的匀速圆周运动，qE=mv2R在电场U中被加速qU= mv2联解得U=ER2(2)带电粒子以速率v从静电分析器中射出，又从O点进入磁分析器B中，做半径为R的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qBv=mn2r得r=mvBq=即OA之间的距离 高考命题探究 1 扩关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 A.与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C.与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D.与带电粒子的质量和电量均有关，质量和电量越大，能量越大 答案: AB 指导：由qvB= 得R=又 即R越大，磁场越强，则能量越大，与带电粒子的质量和电量有关，电量越大，质量越小，则能量越大，故A、B正确2 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图23210所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来的速度很小，可以看作是静止的离子经加速后垂直进入有界匀强磁场(图中虚线框所示)，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口S1的距离为x，以下判断正确的是 A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B若离子束是同位素，则z越大，离子质量越小 C.只要x相同，则离子质量一定相同D只要x相同，则离子的荷质比一定相同 答案: AD 指导：Qu=mv2 由得 . 由式可以判知：对于同位素，q相同，x，故A项对，B项错；由可直接判知C项错，D项对3 匀强磁场分布在半径为及的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径质量为m、电量为q的带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6只的直线从A点进入磁场，如图(23211)所示若带电粒子在磁场中运动的时间是求：加速电场的加速电压 答案:098B2R2m指导：根据题意带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=，而带电粒子在磁场中运动的时间，粒子从A点进入磁场，从E点射出，如图所示O为磁场圆的圆心，设AOC=，sin=06，粒子做圆周运动的圆心是O，半径 OA=r，OACD，COO，45，由D 23-5图可知R=(sin+cos)=14R 粒子做圆周运动的半径的r=推得粒子的动量大小P=mv=14qRB由 Up= 则加速电压U= 4 如图23212所示，空间分布着宽为乙，场强为E的匀强电场和两磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场，如图所示(虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大)质量为 m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能回到A点而重复前述过程求： (1)离子进入磁场时的速度大小和运动半径(2)中间磁场的宽度d答案:(1)V= R=(2)d=指导：离子在电场中先做匀加速直线运动，进入中间磁场后向上偏转沿圆弧运动，接着进入右边磁场做半径同样大的圆周运动，绕过大半圆，又回到中间磁场，最后沿圆弧回到电场，轨迹具有对称特点，在两个磁场中的圆弧半径相等且相切如图所示门)设粒子在电场中加速后进入磁场时速度为 粒子在磁场中运动时，其轨迹半径为 . (2)由D23-6图得O1O2= O2O1=2R， =60，d=Rsin=Rsin 60=