2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：阅读与思考 1、阅读教材 P36的实例分析及思考交流止。 2、思考问题 （1）从P36图2-15 （全国从xx0421-xx0519每日新增艾滋病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 艾宾浩斯遗忘曲线保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 6020406080100问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与 f(x)来描述上升的图象？结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。Oxy如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 结论： 函数f (x)在给定区间上为递减的。OxyxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明：（条件）（论证结果）（结论）单调递增区间：单调递减区间：xy21o【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(，+)上是减函数？答：不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0，+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1x2, 并且是某个区间上任意二个值;(2). 作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:(4). 作结论. 分解因式, 得出因式x1x2 . 配成非负实数和. 小结1. 概念2. 方法定义法图象法4.1 二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一 复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二问题探索 探索问题1：和的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ; 观察发现1:.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.a决定了图像的开口方向: ao开口向上，a0开口向下.3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).; ; ; 探索问题2： 和 的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ； ； 观察发现2： 二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（，），则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2 。2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。探索问题3： ，和的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到。发展性训练1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。三课堂小结： .a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。四课后作业：