2019-2020年高中数学 2.4 1正态分布(一)教案 新人教A版选修选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 2.4 1正态分布(一)教案 新人教A版选修选修2-3教学目标(1)深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.(2)理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质.(3)能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律.(4)会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线.(5)会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.教学重点正态分布的意义,正态分布的主要性质.教学难点正态分布的意义及性质,标准正态总体,标准正态曲线的概念.教学方法探究式教学法课时安排1课时多媒体工具多媒体、实物投影仪教学过程一、复习引入 1复习提问(1)运用多媒体画出(图13)频率分布直方图(2)当n由100增至200时，观察频率分布直方图的变化(3)请问当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线)(4)样本容量越大，总体估计就越精确2通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布二、讲解新课1 正态分布与正态曲线(1) 总体密度曲线可以用一个函数的图象来拟合,我们选用什么样的函数呢?换句话讲,由这个曲线,我们可以想到哪类函数与它相近似?(2) 如果随机变量的概率密度为(为常数，且)，称服从参数为的正态分布,用表示,的表达式可简记为,它的密度曲线简称为正态曲线.其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值和标准差(1) (2) (3) (答案：0，1；1，2；1，0.5)2 正态曲线的性质通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、且关于某条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交(2)曲线关于直线x对称(3)当x时，曲线位于最高点(4)当x时，曲线上升(增函数)；当x时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近(5)一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”，总体分布越集中；五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学例2 正态总体的函数表示式是, (1)求f(x)的最大值(2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴3.标准正态分布与标准正态分布表(1)当0、1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是（-x+）,记作. 其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N(0，1)在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题(2)标准正态分布的分布函数.若,则的分布函数通常用表示,且有=.对于一切,的值可在标准正态分布表中查到;对于的的值,可用=1-求出.(3)的计算.若,则=,即通过查标准正态分布表中时的的值,可计算概率.三.练习35面练习1. 习题1.四.小结五.课后作业教学反思正态分布问题解决的两个途径：(1) 正态分布正态曲线(2) 正态分布标准正态总体标准正态曲线注意和的几何意义是解决问题的一个重要环节.研究正态曲线要注意各区间面积的求法及其意义.