2019-2020年高中数学 2.3第1课时 离散型随机变量的数学期望课时作业（含解析）新人教B版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 2.3第1课时 离散型随机变量的数学期望课时作业（含解析）新人教B版选修2-3一、选择题1若随机变量XB(5,0.8)，则E(X)的值为()A0.8B4C5D3答案B解析XB(5,0.8)，E(X)50.84.2样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，yn)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()Anm Cnm D不能确定答案A解析由题意，x1x2xnn，y1y2ymm，.，0n.3若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.64答案C解析E()n0.63，n5.P(1)C0.6(10.6)430.44.故选C4(xx衡水高二检测)设随机变量的分布列如下表所示且E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1C0.2 D0.4答案C解析由0.1ab0.11，得ab0.8又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3由解得a0.3，b0.5，ab0.2.故选C5设E(X)10，则E(3X5)等于()A35 B40 C30 D15答案A解析E(3X5)3E(X)5310535.6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的期值为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A BC D答案B解析3a2b0c1，3a2b1，ab(3a2b)()2.当且仅当3a2b，即a，b成立7(xx长春高二检测)口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E()()A4 B5C D答案C解析的可能取值为3,4,5，P(3)，P(4)，P(5)，故E()345.二、填空题8将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.答案解析这是100次独立重复试验，XB，E(X)100.9已知某离散型随机变量的数学期望E()，的分布列如下表：0123Pab则a_.答案解析E()0a123bb，又P(0)P(1)P(2)P(3)1a1a.三、解答题10某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖同时要求在以下两种情况下中止投掷：累积3支飞镖掷中目标；累积3支飞镖没有掷中目标已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p(p0.5)，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求p的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)由已知P(X3)p3(1p)3，解得p或p.p0.5，p.(2)X的所有可能取值为3,4,5.P(X3)，P(X4)C()2C()2，P(X5)C()2()2(或P(X5)1P(X3)P(X4)X的分布列为X345PX的数学期望为E(X)345.一、选择题1如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)()A B C D答案B解析题意知X0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为，则E()()A0.765 B1.75C1.765 D0.22答案B解析设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，的可能取值为0、1、2.P(0)P()P()P()(10.9)(10.85)0.015.P(1)P(AB)P(A)P()P()P(B)0.90.150.10.850.22.P(2)P(AB)P(A)P(B)0.90.850.765.E()00.01510.2220.7651.75.故选B.3已知随机变量p的分布列为p210123P1/12mn1/121/61/12其中m，n0,1)，且E(P)，则m，n的值分别为()A， B，C， D，答案D解析由题意得即二、填空题4马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：t123P(t)？！？请小牛同学计算的数学期望 ，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.答案2解析设？处为x，！处为y，则由分布列的性质得2xy1，期望E()1P(1)2P(2)3P(3)4x2y2.5设离散型随机变量可能取的值为1、2、3、4.P(k)akb(k1、2、3、4)又的数学期望E()3，则ab_.答案解析由已知得，(a1b)(a2b)(a3b)(a4b)1，即10a4b1又E()3，故(ab)1(2ab)2(3ab)3(4ab)43，即30a10b3联立、，解得b0，a，ab.三、解答题6甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)随机变量可能取的值为1,2，事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(2).所以P(1)1P(2)，的分布列是12P7(xx陕西理，19)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与均值E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解析(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1、T2分别表示往、返所需时间，T1、T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09，故P(A)1P()0.91.8已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)解析(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).