2019-2020年高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5一、选择题1已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列 B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列 D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列3等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D45答案C解析a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3得：n46.4(xx重庆理，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D6答案B解析根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.5(xx广东东莞五中高二期中)等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项()A60 B61 C62 D63答案B解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.6等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()Ad BdCd Dd答案D解析由题意，d.二、填空题7一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_答案12解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b4，a3，c5，abc12.8等差数列的第3项是7，第11项是1，则它的第7项是_答案3解析设首项为a1，公差为d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a73.三、解答题9成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数分析已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a3d，ad，ad，a3d更简单再通过联立方程组求解解析设四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，则：由，得a.代入，得d.四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.点评对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为ad，a，ad.(2)若四个数成等差，可设为a3d，ad，ad，a3d.请练习：已知单调递增的等差数列an的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式解析设等差数列的前三项分别为ad，a，ad，由题意，得，即，解得.等差数列an是递增数列，d4.等差数列的首项为3，公差为4.an34(n1)4n1.10已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？分析等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列由a15a114d，a61a160d解关于a1和d的方程组；也可以利用等差数列的通项是关于n的一次函数(d0)来考虑解析解法一：设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项解法二：an不是常数列，an的通项公式是关于n的一次函数假设153是该数列的第n项，则(15,33)，(61,217)，(n,153)三点共线，解得n45N*.153是所给数列的第45项一、选择题11已知a，b，则a，b的等差中项为()A BC D答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A12已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B解析设公差为d，则a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.13若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于()A B C D答案C解析由题意，得ba3d1a4d2，d1，d2，.14设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48 B49 C50 D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.二、填空题15(xx广东理，12)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.16九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则，解得.a5a14d4.三、解答题17设an是等差数列，若amn，anm，(mn)，求amn.解析设公差为d，由题意，得，解得 ，amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.点评解答本题经常出现的错误是：amnamanmn.错因是，在等差数列中，只有当两项的序号和相等时，其对应项的和才相等，而上述解答中，aman是两项的和，而amn只有一项，虽然序号满足但项数不符18已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2，且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.解析(1)证明：xnf(xn1)(n2，nN*)，.(n2，nN*)数列是等差数列(2)由(1)知的公差为.又x1，(n1)d2(n1)2(1001)35.x100.