2019-2020年高中数学 10.3《组合·第一课时》教案 旧人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 10.3组合第一课时教案 旧人教版必修课时安排4课时从容说课(1)本小节内容是组合、组合数的概念，组合数公式及组合数的性质.(2)本小节的教学要求：理解组合的意义，明确组合与排列的区别与联系；掌握组合数公式；能够运用组合数公式解决一些简单的组合应用问题.(3)本小节在教材中的地位：组合与排列所研究的问题完全平行，且组合数公式的推导要依据排列数公式；另外，在二项式定理的推导及等可能性事件求解中要用到组合数的性质、组合数的运算.(4)本小节的重难点：本小节的重点是组合的意义及组合数公式；本小节的难点是组合数公式的正确应用及两个基本原理在组合问题中的应用.(5)对本小节重难点的处理：通过寻求组合与排列之间的联系，找到它们的区别，为进一步推导组合数公式作好铺垫.在组合数公式的应用中，启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间的解题方法的联系，并注重方法的归类与总结.(6)教学中应注意的问题：对于组合数的性质要求学生理解记忆而不是死记；将排列问题与组合问题编排在一起，提高学生的分辨能力；注重一题多解及逆向思考方法的应用.课题10.3.1 组合（一）教学目标（一）教学知识点1.基本概念：组合、组合数.2.基本公式：组合数公式.（二）能力训练要求1.正确理解组合的意义.2.明确组合与排列的区别与联系.3.掌握组合数公式.4.能够应用组合数公式解决一些简单的问题.（三）德育渗透目标通过组合数公式的推导过程，要求学生学会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中找到区别与联系，加深对概念的认识，增强对组合数公式的记忆效果.教学重点组合数公式.教学难点组合数公式的推导.教学方法启发式、自学辅导法针对本节内容，要求学生通过自学探求组合与排列之间的联系，进而找到它们的区别，为进一步推导组合数公式作好铺垫.在组合数公式的推导过程中，启发学生从排列与组合的联系中找到推导公式的突破口，引导学生掌握由特殊到一般的研究方法，增强学生的探究能力.教具准备投影片.第一张：问题一（记作10.3.1 A）第二张：问题二（记作10.3.1 B）第三张：组合数公式推导（记作10.3.1 C）第四张：本节例题（记作10.3.1 D）教学过程.课题导入师前面几节课，我们一起学习了排列及其应用，下面，我们来看下面两个问题.（给出投影片10.3.1 A）1.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？2.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？师大家注意一下，这两个问题有何区别？生第1个问题就是我们所学的排列问题，对应于从3个不同元素中选2个不同元素的排列，选出的2个元素有顺序之分；第2个问题只需2个人选出来即可，无顺序的差别.师第2个问题中，所选2名主持人无顺序关系，因而它是从3个不同的元素中取出2个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组.这就是本节所要研究的组合问题.讲授新课1.组合（板书）一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.师下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它们的区别.生排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.师这位同学回答得很好，针对上述情况，我们可以试举一例：ab与ba是两个不同的排列，但它们却是同一个组合.2.组合数（板书）从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示.师有了上述概念，我们就可将问题2的结论用组合数表示.生由问题2可知：不同选法有甲、乙，乙、丙，甲、丙三种，故有C=3种.师有了组合数的概念，我们可以从另一个角度来解决问题一.完成这件事可分两步：第一步：先从三人选出2名，有C种方法；第二步：再将选出的2人排列，有A种方法.由分步计数原理可知不同方法有CA种.而根据排列知识，所求不同方法为A.故可得A=CA.这一式子揭示了排列数与组合数的关系,即C=.师如果将上述关系加以推广，我们就可得到组合数公式.（给出投影片10.3.1 C）3.组合数公式（板书）C=(n,mN*,mn).师下面，我们做例题来熟悉组合数的运算.例1计算：（1）C;（2）C.解：（1）C=35;(2)C=120.例2已知-=,求C.解：由组合数公式得-=,化简得n2-23n+42=0.n=21或n=2.n5,n=2.C=C=28.例3求证：C=C.证明：C=,C=,C=C.评述：上述三个例题，目的都在于使学生熟悉组合数公式的应用.师我们接下来进行课堂练习.课堂练习课本P95练习 1，2，3，4，5，6.课时小结师通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能应用它分析解决一些简单问题.课后作业（一）课本P100习题10.3 1，3，4，5.（二）1.预习课本P96P98.2.预习提纲（1）组合数的两个性质.（2）组合问题在实际中有哪些应用？（3）注意组合数等式的实际模型.板书设计10.3.1 组合（一）1.组合从n个不同元素中取出m个元素并成一组.2.组合数从n个不同元素中取出m个元素的所有组合个数.3.组合数公式C=例1 例2 例3解答过程学生练习