2019-2020年高中数学 1.4 3常用逻辑用语教案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 1.4 3常用逻辑用语教案 新人教A版选修2-2本模块中，共有常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用三个教学内容第一部分 常用逻辑用语学习逻辑用语的目的是不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁. 因此，在教学过程中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误. 知识要求及变化一、 课程标准要求与大纲比较内 容课程标准目标表述教学大纲目标表述命题及其关系了解命题的逆命题，否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系. 掌握充要条件的意义，理解四种命题及其相互关系. 简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 与教学大纲相比较，课程标准强调逻辑用语的教学通过数学实例来进行，通过恰当、准确的实例来让学生领悟命题之间的逻辑关系，避免纯粹逻辑关系的推理，抽象的解释、空对空的说教，避免学生养成机械记忆，刻板模仿的习惯. 课题标准弱化了对“充要条件”的要求，不要求学生证明诸如“已知x,y是非零实数，且xy，求证 的充要条件是xy0”之类的问题. 全称量词与存在量词是课程标准新增加的内容，旨在使学生认识这两类在现实生活中广泛使用的量词，会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法. 二、教学要求1命题及其关系 本模块中的命题，一般是明确给出了条件和结论的命题，要使学生了解什么是条件，什么是结论，会将一个命题分解成“若p，则q”的形式，例如指出“若整数a能被2整除，则a是偶数”中的p和q. 对于简单的，没有明显写成“若p，则q”形式的命题，也应分清条件与结论是什么，准确地分解成“若p，则q”的形式. 例如：将命题“对顶角相等”分解成“若p，则q”的形式. 对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解，这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时是非常困难和难以理解的. 在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式 四种命题的相互关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价性是本模块的重点.原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆 教师应通过实际例子引导学生得出命题关系图. 使学生理解四种命题间的真假关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系，能利用这一等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题. 例：证明 若p+q=2，则p+q2分析：如果直接证明这个命题比较困难，现转化为对它的逆否命题的证明证明：当p+q2时p+q=+2=2 p+q2 p+q2 逆否命题为真命题 若p+q=2，则p+q2成立 充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件是本模块中的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系. 例：“acbc”是“ab”的条件； “ac=bc”是“a=b”的条件； 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的条件. 2逻辑联结词“或”、“且”、“非”让学生了解逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义，了解三者的含义，主要目的是让学生学会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容，因此内容设计上要求通过具体的数学实例来展开，避免抽象讨论. 不要求引入和使用真值表，避免学生机械记忆. 应该让学生明白“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 让学生掌握识别判断复合命题的形式的能力，并能结合具体例子判断命题真假. 例：小李是老师，小赵也是老师（p且q）；他是运动员兼教练员（p 且q）； 1是质数或合数(p或q，假命题)，10不是5的倍数（非p，假命题）. 教学中不要求写出“或命题”，“且命题”的否定命题. 例如：不要求写出“10是4或5的倍数”的否命题. 教学中，要注意“”、“”、“”、“”、“”，“交”、“并”、“补”符号联结的命题与“或”、“且”、“非”的关系. 例：1，21，2，3（p或q ,真命题）； 33（p或q，真命题）； AB（p且q）. 3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题. 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等. 特称量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 例：我们班学生都是团员. 正确否定： 我们班学生不都是团员； 我们班有学生不是团员. 错误否定：我们班学生都不是团员. 重点和难点一、常用逻辑用语的教学重点1命题的概念和四种命题（这里的原命题是指明确地给出条件和结论的命题）的关系. 2充分条件、必要条件、充要条件的意义3了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 4理解全称量词与存在量词的意义、能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 二、常用逻辑用语的教学难点1必要条件概念的理解；2用逻辑联结词“或”、“且”、“非”简洁、准确地表述或命题、且命题、否命题等命题，以及对新命题真假的判断. 3全称命题和特称命题真假的判定，以及含有一个量词的命题的否定. 第二部分 圆锥曲线知识要求及变化一、课程标准要求与大纲比较内容标准目标表述大纲目标表述圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； 了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质； 通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合思想； 了解圆锥曲线的简单应用. 掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆参数方程； 掌握双曲线定义，标准方程和双曲线几何性质； 掌握抛物线定义，标准方程和抛物线几何性质； 了解圆锥形成的简单应用； 结合教学内容、进行运动、变化观点的教育. 与教学大纲相比较，课程标准更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景，在教学大纲中，所有学生都要求学习椭圆、抛物线和双曲线的定义和几何性质，层次性体现不够，要求相对单一，而在课程标准中，这方面就相对有层次，对于希望在人文，社会科学等方面发展的学生来说，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其它的圆锥曲线只要作一般性的了解，这样做在很大程度上关注了学生自身的发展与需要. 在引入圆锥曲线时，课程标准强调要让学生了解圆锥曲线的背景与应用，目的是让学生更深刻地了解学习圆锥曲线的必要性，在教学内容设计上要求通过丰富的实例来展开内容，如行星运行轨道，抛物线运动轨迹，探照灯的镜面等，增强了学生学习圆锥曲线的兴趣，而不是为学习圆锥曲线而学习圆锥曲线. 课程标准要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入的了解，教学中必须使用实物模型，有条件的学校应充分发挥现代教育技术手段，向学生展示椭圆曲线的形成过程. 二、学习要求1让学生了解圆锥曲线的实际背景，如开普勒发现行星绕太阳运行的轨道是一个轨圆平抛运动的物体轨迹是抛物线的一部分，发电厂冷却塔的外形线是双曲线，开阔学生视野、增长见识、激发学习的兴趣和热情，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2关于椭圆：（1）对于椭圆的形成，课程标准要求学生能够经历这个过程，让学生身临其境去体会椭圆的定义和几何背景，老师应设计相应的实验并由学生动手参与操作完成. 例如：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，让学生观察是什么图形，思考图形上的点有什么特点，感悟椭圆的形成过程，教师可相机提示学生注意到两定点距离之和与定长的大小关系，然后逐渐缩小两定点距离，让学生观察图形的变化特点，让学生思考如果两定点重合，画出的又将是什么图形. （2）本章中研究的椭图，仅限于中心在原点，长轴和短轴在坐标轴上的椭圆，即形如“=1或=1(ab0)”的椭圆. （3）椭圆作为本章的重点，必须使学生掌握定义、标准方程、图象，以及简单的几何性质：横坐标、纵坐标范围、对称性、顶点，离心率，离心率对椭圆“圆扁”程度的影响. 例：求椭圆4x+9y=36的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标解：已知方程可化为标准方程=1 a=3, b=2, c= 长轴2a=6，短轴2b=4，离心率e=，两焦点坐标（，0）（-，0），四个顶点坐标（3，0），（-3，0），（2，0），（-2，0）. （4）使学生了解椭圆的第二定义：到定点距离和定直线距离的比是定值e(0e0，即x2或x-2时 当f(x)x2时 当x变化时，f(x), f(x)的变化情况如下表x(-,-2)-2（-2，2）2（2，+）f(x)+0-0+f(x)单调递增单调递减-单调递增 因此，当x=-2，f(x)有最大值，并且极大值为 f(-2)= 当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为 f(2)= -4生活中的优化问题举例例如通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用. 例：有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒. 试把方盒的容积V表示x的函数；求x多大时，做成方盒的容积V最大. 5教学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化中的意义和价值. 教学重点与难点 重点：让学生了解导数概念的实际背景，知识瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及内容；用函数图象直观地理解导数的几何意义；求y=c, y=x, y=x,y=的导数；利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；用导数求函数的单调性，极大值，极小值；生化中的导数应用举例. 难点：导数的意义；用导数求函数的单调性、极大与极小值.