2019-2020年高考数学一轮总复习 6.2 等差数列教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 6.2 等差数列教案 理 新人教A版典例精析题型一等差数列的判定与基本运算【例1】已知数列an前n项和Snn29n.(1)求证：an为等差数列；(2)记数列|an|的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.【解析】(1)证明：n1时，a1S18，当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10，当n1时，也适合该式，所以an2n10 (nN*).当n2时，anan12，所以an为等差数列.(2)因为n5时，an0，n6时，an0.所以当n5时，TnSn9nn2，当n6时，Tna1a2a5a6a7anSn2S5n29n2(20)n29n40，所以，【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求和公式.【变式训练1】已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，若记bn，则数列bn()A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列an的首项与公差之间的关系从而确定数列bn的通项是解决问题的突破口.an是等差数列，则S2121a1d42.所以a110d2，即a112.所以bn22(2a11)201，即数列bn是非0常数列，既是等差数列又是等比数列.答案为C.题型二公式的应用【例2】设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由.【解析】(1)依题意，有S1212a10，S1313a10，即由a312，得a1122d.将分别代入式，得所以d3.(2)方法一：由d0可知a1a2a3a12a13，因此，若在1n12中存在自然数n，使得an0，an10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值.由于S126(a6a7)0，S1313a70，即a6a70，a70，因此a60，a70，故在S1，S2，S12中，S6的值最大.方法二：由d0可知a1a2a3a12a13，因此，若在1n12中存在自然数n，使得an0，an10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值.故在S1，S2，S12中，S6的值最大.【变式训练2】在等差数列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x23x50的两个根，Sn是数列an的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n.【解析】由题意知又因为公差d0，所以a2 0080，a2 0090. 当n4 015时，S4 0154 015a2 0084 0150；当n4 016时，S4 0164 0164 0160.所以满足条件Sn0的最大自然数n4 015.题型三性质的应用【例3】某地区xx年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人；但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人？【解析】(1)由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为40，公差为40的等差数列.所以9月10日的新感染者人数为40(101)40400(人).所以9月11日的新感染者人数为40010390(人).(2)9月份前10天的新感染者人数和为S102 200(人)，9月份后20天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为10的等差数列.所以后20天新感染者的人数和为T2020390(10)5 900(人).所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 2005 9008 100(人).【变式训练3】设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，所以a43d，即53d62d，所以d1，所以a43d314，故a4的最大值为4.总结提高1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，aman(mn)d.2.在五个量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，ad，a2d外，还可设ad，a，ad；四个数成等差数列时，可设为a3m，am，am，a3m.4.在求解数列问题时，要注意函数思想、方程思想、消元及整体消元的方法的应用.