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2019-2020年高考数学总复习 课时提升练72 参数方程 理 新人教版一、选择题1当参数变化时，动点P(2cos ，3sin )的轨迹必过点()A(2,0)B(2,3)C(1,3) D.【解析】由题意可知，动点P的轨迹方程为1，结合四个选项可知A正确【答案】A2直线l：(t为参数)的倾斜角为()A20B70 C160D120【解析】法一：将直线l：(t为参数)化为参数方程的标准形式为(t为参数)，故直线的倾斜角为70.法二：将直线l：(t为参数)化为直角坐标方程为y5(x2)，即y5(x2)，y5tan 70(x2)，直线的倾斜角为70.【答案】B3(xx北京高考)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上【解析】消去参数，将参数方程化为普通方程曲线可化为(x1)2(y2)21，其对称中心为圆心(1,2)，该点在直线y2x上，故选B.【答案】B4已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A，5 B，5C5， D，【解析】因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，其中02，因此Sxycos sin sin()，其中tan ，所以S的取值范围是，故选D.【答案】D5(xx安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2【解析】将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0.圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d.又圆C的半径r2，因此直线l被圆C截得的弦长为22.故选D.【答案】D6已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A.B. CD【解析】圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线距离最大，kCA5，k，k.【答案】D二、填空题7(xx咸阳模拟)已知直线l1：(t为参数)与圆C2：(为参数)的位置关系不可能是_【解析】把直线l1的方程：(t为参数)化为直角坐标方程为xtan ytan 0，把圆C2的方程：(为参数)化为直角坐标方程为x2y21，圆心到直线的距离d1r，所以直线与圆相交或相切，故填相离【答案】相离8(xx陕西高考)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_【解析】将参数方程化为普通方程为y24x，表示开口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p4p2，则焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)9(xx湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_【解析】曲线(为参数)，消去参数得(x2)2(y1)21.由于|AB|2，因此|AB|为圆的直径，故直线过圆的圆心(2,1)，所以直线l的方程为y1x2，即xy10，化为极坐标方程为cos sin 1，即(cos sin )1.【答案】(cos sin )1三、解答题10(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长【解】将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.11(xx长春模拟)长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，3，点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；(2)求点P到点D(0，2)距离的最大值【解】(1)设P(x，y)，由题设可知，则x|AB|cos()2cos ，y|AB|sin()sin ，所以曲线C的参数方程为(为参数，)(2)由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)24cos2sin24sin 43sin24sin 832.当sin 时，|PD|取得最大值.12在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标【解】(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.
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