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2019-2020年高考数学总复习 课时提升练72 参数方程 理 新人教版一、选择题1当参数变化时,动点P(2cos ,3sin )的轨迹必过点()A(2,0)B(2,3)C(1,3) D.【解析】由题意可知,动点P的轨迹方程为1,结合四个选项可知A正确【答案】A2直线l:(t为参数)的倾斜角为()A20B70 C160D120【解析】法一:将直线l:(t为参数)化为参数方程的标准形式为(t为参数),故直线的倾斜角为70.法二:将直线l:(t为参数)化为直角坐标方程为y5(x2),即y5(x2),y5tan 70(x2),直线的倾斜角为70.【答案】B3(xx北京高考)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上【解析】消去参数,将参数方程化为普通方程曲线可化为(x1)2(y2)21,其对称中心为圆心(1,2),该点在直线y2x上,故选B.【答案】B4已知在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆1上的一个动点,则Sxy的取值范围为()A,5 B,5C5, D,【解析】因椭圆1的参数方程为(为参数),故可设动点P的坐标为(cos ,sin ),其中02,因此Sxycos sin sin(),其中tan ,所以S的取值范围是,故选D.【答案】D5(xx安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2【解析】将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4,圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0.圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d.又圆C的半径r2,因此直线l被圆C截得的弦长为22.故选D.【答案】D6已知圆C的参数方程为(为参数),当圆心C到直线kxy40的距离最大时,k的值为()A.B. CD【解析】圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21,圆心C(1,1),又直线kxy40过定点A(0,4),故当CA与直线kxy40垂直时,圆心C到直线距离最大,kCA5,k,k.【答案】D二、填空题7(xx咸阳模拟)已知直线l1:(t为参数)与圆C2:(为参数)的位置关系不可能是_【解析】把直线l1的方程:(t为参数)化为直角坐标方程为xtan ytan 0,把圆C2的方程:(为参数)化为直角坐标方程为x2y21,圆心到直线的距离d1r,所以直线与圆相交或相切,故填相离【答案】相离8(xx陕西高考)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_【解析】将参数方程化为普通方程为y24x,表示开口向右,焦点在x轴正半轴上的抛物线,由2p4p2,则焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)9(xx湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(为参数)交于A,B两点,且|AB|2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是_【解析】曲线(为参数),消去参数得(x2)2(y1)21.由于|AB|2,因此|AB|为圆的直径,故直线过圆的圆心(2,1),所以直线l的方程为y1x2,即xy10,化为极坐标方程为cos sin 1,即(cos sin )1.【答案】(cos sin )1三、解答题10(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,求线段AB的长【解】将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x,得24,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.11(xx长春模拟)长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,3,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;(2)求点P到点D(0,2)距离的最大值【解】(1)设P(x,y),由题设可知,则x|AB|cos()2cos ,y|AB|sin()sin ,所以曲线C的参数方程为(为参数,)(2)由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)24cos2sin24sin 43sin24sin 832.当sin 时,|PD|取得最大值.12在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标【解】(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t)(2)设D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t,t.故D的直角坐标为,即.
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