2019-2020年高考数学总复习 课时提升练67 数学归纳法及其应用 理 新人教版.doc

2019-2020年高考数学总复习 课时提升练67 数学归纳法及其应用 理 新人教版一、选择题1(xx德州模拟)用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()A1B12C1222 D122223【解析】当n1时，左边122223.【答案】D2用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)(nN)”时，从“nk到nk1”时，左边应增添的式子是()A2k1 B2k3C2(2k1)D2(2k3)【解析】当nk时，等式左端(k1)(k2)(kk)当nk1时，等式左端(k2)(k3)(kk)(kk1)(k1k1)故从“nk”到“nk1”时，左边应增添式子2(2k1)【答案】C3平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1【解析】1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1区域，选C.【答案】C4(xx浏阳模拟)用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设nk(kN)，证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1命题成立C假设n2k1(kN)，证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数)，证明nk2命题成立【解析】相邻两个正奇数相差2，故D选项正确【答案】D5某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立Dn4时该命题成立【解析】结合命题间的关系可知，当nk1时命题不成立，则nk时命题也不成立故选C.【答案】C6(xx安庆模拟)已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a、b、c【解析】由于该等式对一切nN*都成立，不妨取n1,2,3，则有解得a，bc.【答案】A二、填空题7用数学归纳法证明1n(nN，且n1)，第一步要证的不等式是_【解析】n1且nN，当n2时，12.【答案】128在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为_【解析】由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.【答案】an9凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)与f(n)的递推关系式为_【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】f(n1)f(n)n1三、解答题10用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立【证明】当n2时，左边1，右边.左边右边，不等式成立假设当nk(k2，且kN*)时不等式成立即.则当nk1时，.当nk1时，不等式也成立由知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立11(xx大连模拟)若不等式对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论【解】当n1时，即，所以a26，而a是正整数所以取a25.下面用数学归纳法证明：.当n1时，已证：假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，有.因为所以0.所以当nk1时，不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25.12是否存在正整数m使得f(n)(2n7)3n9对任意自然数n都能被m整除？若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由【解】由f(n)(2n7)3n9得，f(1)36，f(2)336，f(3)1036，f(4)3436，由此猜想：m36.下面用数学归纳法证明：当n1时，显然成立；假设nk时，f(k)能被36整除，即f(k)(2k7)3k9能被36整除；当nk1时，2(k1)73k19(2k7)3k1272723k193(2k7)3k918(3k11)，由于3k11是2的倍数，故18(3k11)能被36整除，所以当nk1时，f(k1)也能被36整除由可知对一切正整数n都有f(n)(2n7)3n9能被36整除，m的最大值为36.