2019-2020年高考数学总复习 第九章 解析几何教案 理 新人教A版.DOC

2019-2020年高考数学总复习 第九章 解析几何教案 理 新人教A版第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0，)2直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率ktan_.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k.3直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式截距a与b1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)倾斜角越大，斜率越大()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离()(7)若直线在x轴，y轴上的截距分别为m，n，则方程可记为1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2若过两点A(m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m_.答案：23直线xya0的倾斜角为_答案：604已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_答案：x13y505直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为_答案：3x4y140典题1(1)直线2xcos y30，的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_听前试做(1)直线2xcos y30的斜率k2cos ，因为，所以cos ，因此k2cos 1， 设直线的倾斜角为，则有tan 1， 又0，)，所以，即倾斜角的取值范围是.(2)如图，kAP1，kBP，k(， 1，)答案：(1)B(2)(， 1，)探究1若将题(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围解：P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如图可知，直线l斜率的取值范围为.探究2若将题(2)条件改为“经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线l的倾斜角的范围解：法一：如图所示，kPA1，kPB1，由图可观察出：直线l倾斜角的范围是. 法二：由题意知，直线l存在斜率设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y1kx，即kxy10.A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上(k21)(2k11)0，即2(k1)(k1)0.1k1.直线l的倾斜角的范围是.直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)典题2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.听前试做(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，则ktan .故所求直线方程为y(x4)即x3y40或x3y40.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为1，又直线过点(3,4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点线距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250. 求直线方程的注意点(1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在；(2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解：(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1，又点(3,4)在直线上，1，a7.直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)所求直线的方程为xy10或xy70. 典题3已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程听前试做依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.即k的取值范围是0，)(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.课堂归纳感悟提升方法技巧1直线的斜率k与倾斜角之间的关系009090900不存在k1或0即可，解得1a或a0.综上可知，实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.1在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)2若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2 C4 D8解析：选C直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.3若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0 B1 C1 D2解析：选A直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，n2，m2(负值舍去)mn0.4已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：选A因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率为.5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10 C9 D8解析：选B依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故则A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.二、填空题6已知直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8, l1l 2，则实数m的值为_解析：由(3m)(5m)420，得m1或m7，当m1时，直线l1与l2重合，舍去；当m7时，两直线平行答案：77若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案：98已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30三、解答题9正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC，lCM得C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.1若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D15解析：选B由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离为d5.2若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：选B直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)3设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析：选D由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3，4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.4若在平面直角坐标系内过点P(1，)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_解析：因为原点到点P的距离为2，所以过点P的直线与原点的距离都不大于2，故d(0,2)答案：(0,2)5.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)6设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)；当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5第三节圆 的 方 程考纲要求：1.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程1圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心C：(a，b)半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：半径：r2.点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(x0a)2(y0b)2r2点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；(x0a)2(y0b)20.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0.()(5)已知圆的方程为x2y22y0，过点A(1,2)作该圆的切线只有一条()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()A(，2) B.C(2,0) D.解析：选D由题意知a24a24(2a2a1)0，解得2a.3将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：选C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以(1a)2(1a)24.即a21，故1a0)，则解得所求圆的方程为x2y24x2y50.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0.设x1，x2是方程的两根，由|x1x2|6有D24F36，由、解得D2，E4，F8，或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(3)法一：如图，设圆心(x0，4x0)，依题意得1，x01，即圆心坐标为(1，4)，半径r2，故圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.求圆的方程的方法(1)方程选择原则求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程(2)求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.答案：(x1)2y22与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想归纳起来常见的命题角度有：角度一：斜率型最值问题典题2已知实数x，y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_听前试做原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值(如图)，此时，解得k，所以的最大值为，最小值为.答案：角度二：截距型最值问题典题3在典题2条件下，求yx的最大值听前试做原方程可化为(x2)2y23，表示圆心为(2,0)，半径r 的圆设yxb，yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2.角度三：距离型最值问题典题4在典题2条件下，求x2y2的最大值和最小值听前试做x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图) 又因为圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.角度四：利用对称性求范围典题5设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_听前试做由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案：1,1(1)形如的最值问题，可转化为过定点的动直线的斜率的最值问题(如角度一)(2)形如taxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题，也可用三角代换求解(如角度二)(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为动点与定点的距离的平方的最值问题(如角度三)(4)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解否则可用代数法转化为函数求最值(如角度四)典题6已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程听前试做(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.