2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时跟踪检测68理新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时跟踪检测68理新人教A版1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2 B2或C. D1答案：C解析：由分布列的性质，得1，a1.故E(X)01.2已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2C. D3答案：A解析：E(X)123.3设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2C0.43 D0.6答案：B解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28答案：C解析：由题意知，解得P(X1)C113210.5某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)()A. B.C3 D.答案：D解析：因为XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.6罐中有6个红球、4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B.C. D.答案：B解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.7如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.答案：B解析：由题意知，X可取0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.8甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为()A. B. C. D.答案：B解析：依题意知，的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(2)，P(4)，P(6)2，故E()246.9某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，根据统计，随机变量的概率分布列如下，则的数学期望为_.01230.10.32aa答案：1.7解析：由概率分布列的性质，得0.10.32aa1，解得a0.2，的概率分布列为0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.10若随机变量服从正态分布N(2,1)，且P(3)0.158 7，则P(1)_.答案：0.841 3解析：由题意可知，正态分布密度函数的图象关于直线x2对称，得P(3)0.158 7，P(1)1P(1)10.158 70.841 3.11已知随机变量XN(2，s2)，若P(Xa)0.32，则P(aX 4a)_.答案：0.36解析：由正态曲线的对称性，可得P(aX 4a)12P(Xa)0.36.12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_答案：20，解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.冲刺名校能力提升练1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案：D解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b，即a，b时等号成立所以ab的最大值为.2.设离散型随机变量的可能取值为1,2,3,4，P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3，则ab_.答案：解析：因为P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，又E()30a10b3，解得a，b0，所以ab.3为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示.组别性别理科文科男51女33现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试(1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；(2)记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和均值解：(1)两小组的总人数之比为8421，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学、1名女同学，2名女同学，所以所求概率P.(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率分别是P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123PE()0123.4xx山东淄博模拟某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列如下：t2346P设A表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2).(2)X的所有可能取值为0,1,2，X0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P(X0)P(t4)P(t6)；X1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分钟，所以P(X1)P(t2)P(t2)P(t3)P(t4)；X2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P(X2)P(t2)P(t2).所以X的分布列为X012P所以X的均值E(X)012.5某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A，B，C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛甲选手通过A，B，C三个测试项目的概率分别为，且通过各个测试相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？请说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为，求的分布列和均值(用p1，p2，p3表示)解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为1.若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)故的分布列为123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)E()p12(1p1)p23(1p1)(1p2)1(2p2)(1p1)