2019-2020年高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练54古典概型文新人教B版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练54古典概型文新人教B版1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.B.C.D.2.同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A.B.C.D.3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.B.C.D.5.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有1件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.16.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为()A.B.C.D.7.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.B.C.D.8.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为.10.(xx江西宜春中学3月模拟)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率.11.体育测试成绩分别为四个等级,优、良、中、不及格,某班55名学生参加测试的结果如表:等级优良中不及格人数521245(1)从该班任意抽取1名学生,求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;(2)测试成绩为“优”的3名男生记为a1,a2,a3,测试成绩为“优”的2名女生记为b1,b2,现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,求参赛学生中恰有1名女生的概率.能力提升12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.13.设a1,2,3,4,b2,4,8,12,则函数f(x)=x3+ax-b在区间1,2上有零点的概率为()A.B.C.D.14.(xx湖北武昌1月调研)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.高考预测15.(xx辽宁鞍山一模)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年级部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组40,50);第二组50,60);第六组90,100,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率.参考答案考点规范练54古典概型1.C解析由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,故所求的概率为.2.C解析同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=.3.B解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为.4.B解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有66=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率为.5.B解析设合格品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有1件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,可知所求的概率为=0.6.6.C解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,故其面值之和不少于四元的概率为.7.A解析由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为mn,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为.8.解析(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为.(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则表示“向上的点数之和不小于10”,的基本事件共有6个,所以P()=,所以P(A)=1-P()=.9.解析不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7个.故所求的概率为P(A)=.10.解(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1,4和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,3和2,1两个.因此所求事件的概率P=.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件nm+2的事件为:(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=.故满足条件n0,所以函数f(x)在区间1,2上为增函数.若存在零点,则f(1)f(2)0,解得a+1b8+2a.因此,可使函数在区间1,2上有零点的情况为:a=1,2b10,故b=2,b=4,b=8,共有3种情况;a=2,3b12,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;a=3,4b14,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;a=4,5b16,故b=8,b=12,共有2种情况.所以有零点共有3+3+3+2=11种情况.而构成函数共有44=16种情况,根据古典概型可得有零点的概率为.14.0.75解析由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281,共15组随机数,故所求概率约为=0.75.15.解(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)内的频率为1-(0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1,所以平均分为0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68(分),众数的估计值是65.(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100内”,由题意可知成绩在区间80,90)内的学生有:400.1=4,记这4名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2(人),记这2名学生分别为e,f,则从这6人中任选2人的基本事件空间为:=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种,事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为:A=(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共9种,故所求事件的概率为P(A)=.