2019-2020年高考数学一轮复习第八章平面解析几何章末强化训练文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第八章平面解析几何章末强化训练文1直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为_解析：解方程组得交点坐标为(4k，3k)，由(4k)2(3k)29解得，k或k.答案：2若a，b，p(a0，b0，p0)分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则_解析：由题意，设直线方程为1，所以p2，即.答案：3已知双曲线1的离心率e，则k的取值范围为_解析：由离心率e，得1 ，解得8k0.答案：8k0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由，得y1y2y30.因为kAB，所以kAC，kBC，所以0.答案：05已知圆C关于y轴对称，经过点A(1，0)，且被x轴分成的两段弧长的比为12，则圆C的标准方程为_解析：因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2.依题意，得于是，圆C的标准方程为x2.答案：x26以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为_解析：设a，b，c为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长由题知，当三角形的高为b时面积最大，所以2cb1，bc1，2a222(当且仅当bc1时取等号)答案：27设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，由得y2F1F，即(2c)2，则e1.答案：18已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，若OPOQ(O为坐标原点)，则m的值为_解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得5y220y12m0，则又y1y2x1x2及x12y130且x22y230，得5y1y26(y1y2)9，即5649，解得m3.答案：39抛物线yx2与直线xy20构成的封闭平面区域(含边界)为D，若曲线x22axy24ya20与D有公共点，则a的最小值为_解析：曲线x22axy24ya20，即为(xa)2(y2)2，其圆心坐标为E(a，2)，半径r.作出抛物线yx2与直线xy20如图所示，由图可知，当a0时，存在a使圆与D有公共点；当a0时，要使圆与D有公共点，只需圆心到直线xy20的距离d，得a0，b0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为_解析：设双曲线的右顶点为B，则B(a，0)不妨取渐近线yx，则A点的坐标为(a，b)，从而可知OAc，由已知可得OFAFc4，所以OAF为边长是c的等边三角形又ABOF，所以OBa2，ABb2.故所求的双曲线方程为1.答案：111已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，求a的取值范围解：(1)由椭圆的离心率为，得ac，由A(2，0)，得a2，所以c，b，所以椭圆方程为1.(2)由e，设椭圆方程为1，联立得6y28y4a20.若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0，1上有解设f(y)6y28y4a2，所以即所以a24，故a的取值范围是a2.12已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x20)，O是坐标原点，P是线段AB的中点，若C是点A关于原点的对称点，Q是线段BC的中点，且OPOQ，设圆D的方程为x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.(1)证明：线段AB是圆D的直径；(2)若存在p使2p(x1x2)yy8p22y1y2，当圆D的圆心到直线x2y0的距离的最小值为时，求p的值解：(1)证明：由于点P的坐标为(，)，点A(x1，y1)关于原点的对称点为C( x1，y1)，那么点Q的坐标为(，)由OPOQ，得OP2OQ2，即，得(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(y1y2)2，从而x1x2y1y20，由此得OAOB.由方程x2y2(x1x2)x(y1y2)y0知圆D过原点，故线段AB是圆D的直径(2)由2p(x1x2)yy8p22y1y2，得x1x2(y1y2)28p2又圆心到直线x2y0的距离d，从而得p2.1已知圆x2y21和直线y2xb交于A，B两点，且OA，OB与x轴正方向所成的角分别为，则sin()_解析：由得5x24bxb210，设A，B两点坐标分别为A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，则又则sin()sin cos cos sin (2cos b)cos cos (2cos b)4cos cos b(cos cos )4b.答案：2已知椭圆x21(0b0时，椭圆离心率的取值范围为_解析：设F、B、C的坐标分别为(c，0)、(0，b)、(1，0)，则FC、BC的中垂线分别为x，y，联立方程，解得于是mn0，即bbcb2c0，(1b)(bc)0，得bc，从而b2c2，即a22c2，所以e20，所以0e0)，A为抛物线上一点(A不同于原点O)，过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于P，Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则FPFQOAOB_解析：设OA所在的直线的斜率为k，则由得到A，易知B，P，Q的坐标由方程组得到，消去x得y0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得，y1y2p2，根据弦长公式，FPFQ|y1| |y2|y1y2|p2，而OAOBp2，所以FPFQOAOB0.答案：04.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD.若双曲线C1以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_解析：如图以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，连结AC.设双曲线方程为1(a0，b0)，BAC，作CEAB于点E，圆的半径为R，则BC2Rsin ，EBBCcos(90)2Rsin2.CD2R4Rsin2，梯形的周长lAB2BCCD2R4Rsin 2R4Rsin24R5R.当sin ，即30时，l有最大值5R，此时，BCR，ACR，a(ACBC)(1)R，cR，则e1.答案：15.(xx福建省质量检查)如图，设P是圆O：x2y22上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上的一点，且 .当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)某同学研究发现：若把三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F(1，0)，则三角板的另一条直角边所在直线与曲线有且只有一个公共点你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明，若不正确，说明理由；(3)设直线m是圆O所在平面内的一条直线，过点F(1，0)作直线m的垂线，垂足为T，连结OT，请根据“线段OT的长度”讨论“直线m与曲线的公共点个数”(直接写出结论，不必证明)解：(1)设M(x，y)，P(xP，yP)，因为PQ垂直x轴于点Q，M为直线l上一点，且 ，所以xPx，yPy，因为点P在圆O：x2y22上，所以xy2，即x2(y)22，整理得y21.故曲线的方程为y21.(2)正确证明：设三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上的点N(a，b)处，则a2b22，设三角板的另一条直角边所在直线为l.()当a1时，直线NFx轴，l：y1，显然l与曲线有且只有一个公共点()当a1时，kNF.若b0时，则直线l：x，显然l与曲线有且只有一个公共点；若b0，则直线l的斜率k.所以l：yb(xa)，即yx，由得x2x0，即b22(1a)2x24(1a)(2a)x2(2a)2b20.(*)又b22a2，所以方程(*)可化为(a2)2x24(1a)(2a)x4(a1)20，所以4(1a)(2a)216(a2)2(a1)20，所以直线l与曲线有且只有一个公共点综上所述，该同学的结论正确(3)当OT 时，直线m与曲线没有公共点当OT时，直线m与曲线有且只有一个公共点当0OTb0)的上、下焦点，其中F1是抛物线C2：x24y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且MF1.(1)试求椭圆C1的方程；(2)与圆x2(y1)21相切的直线l：yk(xt)(t0)交椭圆于A、B两点，若椭圆上一点P满足：(0)，求实数的取值范围解：(1)由C2：x24y知F1(0，1)，c1.设M(x0，y0)(x00，所以11，所以024，所以的取值范围为(2，0)(0，2)