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2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式夯基提能作业本文1.已知点A(-1,0),B(cos ,sin ),且|AB|=,则直线AB的方程为()A.y=x+或y=-x-B.y=x+或y=-x-C.y=x+1或y=-x-1D.y=x+或y=-x-2.如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=03.直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=04.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n=()A.0B.1C.-1D.25.直线l过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=06.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.7.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为.8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是.9.已知ABC的一个顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.B组提升题组11.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.B.5C.D.1512.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为()A.11B.10C.9D.813.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=014.已知直线l过点P(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=015.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为.16.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.答案精解精析A组基础题组1.B因为|AB|=,所以cos =,sin =,所以kAB=,故直线AB的方程为y=(x+1),即y=x+或y=-x-,选B.2.A因为直线AB的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+b,由题意知直线l过点,所以=+b,即b=1,所以直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0.故选A.3.A设所求直线上任意一点P(x,y),P关于x-y+2=0的对称点为P(x0,y0),由得由点P(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.4.A两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离为,n=-2,m=2(负值舍去).m+n=0.5.C由得交点坐标为(2,2),当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,点(5,1)到直线l的距离为,=,解得k=3.直线l的方程为3x-y-4=0.6.答案-或-解析由题意及点到直线的距离公式得=,解得a=-或-.7.答案4x+3y-6=0解析解法一:由方程组得即P(0,2).ll3,直线l的斜率k=-,直线l的方程为y-2=-x,即4x+3y-6=0.解法二:直线l过直线l1和l2的交点,可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.l与l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0,=11,直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.8.答案-解析由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1(易知直线l的斜率存在),分别与y=1,x-y-7=0联立可解得M,N.又因为MN的中点是P(1,-1),所以利用中点坐标公式可得k=-.9.解析依题意知kAC=-2,又A(5,1),lAC:2x+y-11=0,由可解得C(4,3).设B(x0,y0),则AB的中点M的坐标为,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由可解得故B(-1,-3),kBC=,直线BC的方程为y-3=(x-4),即6x-5y-9=0.10.解析作出草图,如图,设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.B组提升题组11.B由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离d=5.12.B依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故解得则A(4,8),B(-4,2),|AB|=10.13.D由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上,由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,直线PB的方程为x+y-7=0.14.D依题意知,直线l的斜率存在,故设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,k=2或k=-.直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.15.答案(4,+)解析从特殊位置考虑.如图,点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),=4,又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,kFD,即kFD(4,+).16.解析点C到直线x+3y-5=0的距离d1=.设与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+m=0(m-5),则点C到直线x+3y+m=0的距离d2=,解得m=-5(舍去)或m=7,所以与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,则点C到直线3x-y+n=0的距离d3=,解得n=-3或n=9,所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.
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