2019-2020年高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念及运算模拟演练文.DOC

2019-2020年高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念及运算模拟演练文1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De答案B解析f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.故选B.2xx洛阳二练曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1 C7 D7答案C解析f(x)，又f(1)tan1，a7.3xx河北质检已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是()Ae Be C. D答案C解析依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k，选C.4xx海南文昌中学模拟曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1答案A解析依题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1，故选A.5xx上饶模拟若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.答案B解析因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.6直线x2ym0与曲线y相切，则切点的坐标为_答案(1,1)解析7xx江苏高考在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析由曲线yax2过点P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.8xx金版创新函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)在R上的导函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_答案(，1)解析据已知f(x)，可得f(x)0，即函数F(x)f(x)x在R上为单调递增函数，又由f(1)1可得F(1)，故f(x)x，化简得f(x)x，即F(x)F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(，1)9xx山西师大附中质检已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解(1)根据已知得点P(2,4)是切点且yx2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率为y4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y|xx0x.所以切线方程为yx(xx0)，即yxxx.因为点P(2,4)在切线上，所以42xx，即x3x40，所以xx4x40，所以x(x01)4(x01)(x01)0，所以(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为xy20或4xy40.10已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.B级知能提升(时间：20分钟)11xx昆明调研若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2答案C解析依题意得，f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，选C.12xx山东高考若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysinx Byln x Cyex Dyx3答案A解析设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)选项A中，ycosx，cosx1cosx21，当x10，x2时满足，故选项A中的函数具有T性质；选项B、C、D中函数的导数均为正值或非负值，故两点处的导数之积不可能为1，故选A.13若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析由题意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)14xx云南大理月考设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.