2019-2020年高考数学一轮总复习 5.6 函数y=Asin(ωx+ )的图象和性质教案 理 新人教A版.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2623364 上传时间:2019-11-28 格式:DOC 页数:4 大小:56KB
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资源描述
2019-2020年高考数学一轮总复习 5.6 函数yAsin(x )的图象和性质教案 理 新人教A版典例精析题型一“五点法”作函数图象【例1】设函数f(x)sin xcos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换得到.【解析】(1)f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x),又因为T,所以,即2,所以f(x)2sin(2x),所以函数f(x)sin xcos x(0)的振幅为2,初相为.(2)列出下表,并描点画出图象如图所示.(3)把ysin x图象上的所有点向左平移个单位,得到ysin(x)的图象,再把ysin(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到ysin(2x)的图象,然后把ysin(2x)的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y2sin(2x)的图象.【点拨】用“五点法”作图,先将原函数化为yAsin(x)(A0,0)形式,再令x0,2求出相应的x值及相应的y值,就可以得到函数图象上一个周期内的五个点,用平滑的曲线连接五个点,再向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象.【变式训练1】函数的图象如图所示,则()A.k,B.k,C.k,2,D.k2,【解析】本题的函数是一个分段函数,其中一个是一次函数,其图象是一条直线,由图象可判断该直线的斜率k.另一个函数是三角函数,三角函数解析式中的参数由三角函数的周期决定,由图象可知函数的周期为T4()4,故.将点(,0)代入解析式y2sin(x),得k,kZ,所以k,kZ.结合各选项可知,选项A正确.题型二三角函数的单调性与值域【例2】已知函数f(x)sin2xsin xsin(x)2cos2x,xR(0)在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值;(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.【解析】(1)f(x)sin 2xcos 2xsin(2x).令2x,将x代入可得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x),经过题设的变化得到函数g(x)sin(x),当x4k,kZ时,函数g(x)取得最大值.令2kx2k,即4k,4k(kZ)为函数的单调递减区间.【点拨】本题考查三角函数恒等变换公式的应用、三角函数图象性质及变换.【变式训练2】若将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点(,0)对称,则|的最小值是()A.B.C.D.【解析】将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到y2sin3(x)2sin(3x)的图象.因为该函数的图象关于点(,0)对称,所以2sin(3)2sin()0,故有k(kZ),解得k(kZ).当k0时,|取得最小值,故选A.题型三三角函数的综合应用【例3】已知函数yf(x)Asin2(x)(A0,0,0)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(1)求的值;(2)求f(1)f(2)f(2 008).【解析】(1)yAsin2(x)cos(2x2),因为yf(x)的最大值为2,又A0, 所以2,所以A2,又因为其图象相邻两对称轴间的距离为2,0,所以2,所以.所以f(x)cos(x2)1cos(x2),因为yf(x)过点(1,2),所以cos(2)1.所以22k(kZ),解得k(kZ),又因为0,所以.(2)方法一:因为,所以y1cos(x)1sin x,所以f(1)f(2)f(3)f(4)21014,又因为yf(x)的周期为4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.方法二:因为f(x)2sin2(x),所以f(1)f(3)2sin2()2sin2()2,f(2)f(4)2sin2()2sin2()2,所以f(1)f(2)f(3)f(4)4,又因为yf(x)的周期为4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.【点拨】函数yAcos(x)的对称轴由xk,可得x,两相邻对称轴间的距离为周期的一半,解决该类问题可画出相应的三角函数的图象,借助数形结合的思想解决.【变式训练3】已知函数f(x)Acos2x2(A0,0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)f(4)f(6)f(20).【解析】f(x)Acos2x2A22,则由题意知A26,8,所以A4,所以f(x)2cos x4,所以f(2)4,f(4)2,f(6)4,f(8)6,f(10)4,观察周期性规律可知f(2)f(4)f(20)2(4246)4238.总结提高1.用“五点法”作yAsin(x)的图象,关键是五个点的选取,一般令x0,2,即可得到作图所需的五个点的坐标,同时,若要求画出给定区间上的函数图象时,应适当调整x的取值,以便列表时能使x在给定的区间内取值.2.在图象变换时,要注意相位变换与周期变换的先后顺序改变后,图象平移的长度单位是不同的,这是因为变换总是对字母x本身而言的,无论沿x轴平移还是伸缩,变化的总是x.3.在解决yAsin(x)的有关性质时,应将x视为一个整体x后再与基本函数ysin x的性质对应求解.
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