2019-2020年高考数学一轮总复习 2.3 函数的奇偶性教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 2.3 函数的奇偶性教案 理 新人教A版典例精析题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)；(2)f(x)【解析】(1)由得定义域为(1,0)(0,1)，这时f(x)，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)，所以对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)，故f(x)为奇函数.【点拨】判断函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再分析f(x)与f(x)的关系，必要时可对函数的解析式进行化简变形.【变式训练1】(xx广东)若函数f(x)3x与g(x)3x的定义域均为R，则()A. f (x)与g(x)均为偶函数B. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f (x)与g(x)均为奇函数D. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析】B.题型二由奇偶性的条件求函数的解析式【例2】若函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，求f(x)的解析式.【解析】因为函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)0，从而得m0. 又f()f()0，解得n0.所以f(x)(1x1).【变式训练2】已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，求a，b的值.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)，所以，解得a2. 故a2，b1.题型三函数奇偶性的应用【例3】设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0且f(2)6.(1)求证：函数f(x)为奇函数；(2)求证：函数f(x)在R上是增函数；(3)在区间4,4上，求f(x)的最值.【解析】(1)证明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，令yx，有f(0)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，又x0时，f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，所以函数f(x)在R上是增函数.(3)因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在区间4,4上也是增函数，所以函数f(x)的最大值为f(4)，最小值为f(4)，因为f(2)6，所以f(4)f(2)f(2)12，又f(x)为奇函数，所以f(4)f(4)12，故函数f(x)在区间4,4上的最大值为12，最小值为12.【点拨】函数的最值问题，可先通过判断函数的奇偶性、单调性，再求区间上的最值.【变式训练3】定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(1) ，f(33) .【解析】4；2.总结提高1.判定函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系，必要时可对函数解析式进行化简变形.2.判定函数的奇偶性时，有时可通过其等价形式：f(x)f(x)0或1 (f(x)0)进行处理.:网3.奇偶性与单调性、不等式相结合的问题，要注意数形结合求解.