2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的极值.doc

2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的极值教学目标(一)教学知识点1.极大值的定义和判别方法.2.极小值的定义和判别方法.3.极值的概念.4.求可导函数f(x)的极值的步骤.(二)能力训练要求熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用.(三)德育渗透目标1.培养学生的应用能力.2.培养学生的推理能力.教学重点极大、极小值的判别方法，求可导函数的极值的步骤的灵活掌握.教学难点求可导函数的极值.教学方法讲练结合，以练为主.通过学习对求可导函数的极值的训练，熟练掌握解题的步骤.教学过程.复习回顾师我们上节课学习了函数的极值，如何判别f(x0)是极大值还是极小值.生当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大值或极小值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.师那么求可导函数f(x)的极值的步骤呢？生求可导函数f(x)的极值的步骤是：(1)确定函数的定义区间，求导数f(x).(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值.师回答得很好.看来同学们已基本上掌握了.我们这节课还是再来看一些有关极值的题目，巩固一下.例题讲解1.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的(C)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件生答案是充要条件.由极大、极小值的判别方法可以知道是充分条件.由极大值点的定义，任意xx0，f(x)f(x0).所以左侧是增函数，所以f(x)0，任意xx0，f(x)f(x0).所以右侧是减函数，所以f(x)0，所以x0两侧的导数异号，当x0是极小值时，同样可以证明.(板书)2.下列函数中，x=0是极值点的函数是(B)A.y=x3 B.y=cos2xC.y=tanxx D.y=师做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？生不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了.生y=x3，y=(x3)=3x2当x0或x0时，y0x=0不是极值点.(板书)生y=cos2x.y=(cos2x)=2cosx(sinx)=sin2x.当x0时，sin2x0，y0.当x0时，sin2x0，y0.x=0是y=cos2x的极大值点.(板书)生y=tanxx，y=(tanxx)=1当x0或x0时，0cos2x1，y0.x=0不是极值点.(板书)生y=. y=()=当x0或x0时，y0，x=0不是极值点.(板书)3.下列说法正确的是(C)A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若p，则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值生答案C.f(x)=x3+px2+2x+1.f(x)=3x2+2px+2.=4p2432=4(p26)若p.则0，f(x)=0无实根，即f(x)0.f(x)无极值.(老师可板书)师那么A、B、D能举出反例来吗？生上黑板画图.A.a是极大值，b是极小值，但ab.B.c是最大值点，a是极大值点，但c点的函数值a点的函数值.D.y=tanx，x(0，).y无最大值.y也无最小值.图325图3264.函数f(x)=asinx+sin3x在x=处具有极值，求a的值.分析f(x)在x=处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，f()=0可求出a的值.解：f(x)=(asinx+sin3x)=acosx+cos3xf()=0，acos+cos3=0， a1=0，a=2.5.y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值.解：y=(alnx+bx2+x)=+2bx+1.yx=1=0，yx=2=0.6.确定函数y=的单调区间，并求函数的极大、极小值.(学生板演)解：y=令0，解得1x1.y=的单调增区间为(1，1).令0，解得x1或x1.y=的单调减区间为(，1)与(1，+).令y=0，解得x1=1，x2=1.当x变化时，y，y的变化情况如下表:当x=1时，y有极小值，且y极小值=当x=1时，y有极大值，且y极大值=7.求函数y=的极值与极值点.解：y=()令y=0，解得x=x变化时，y，y的变化情况如下表：当x=时，y有极大值，且y极大值=.8.求函数y=x2lnx的极值.解：定义域为(0，+)y=(x2lnx)=2xlnx+x2=2xlnx+x=x(2lnx+1)令y=0，得x=当x变化时，y，y的变化情况如下表:当x=时，y有极小值，且y极小值=.课堂练习求下列函数的极值.1.y=2x2+5x.解：y=(2x2+5x)=4x+5.令y=0，解得x=.当x变化时，y，y的变化情况如下表:当x=时，y有极小值，且y极小值=.2.y=3xx3解：y=(3xx3)=33x2=3(1+x)(1x)令y=0，解得x1=1，x2=1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：当x=1时，y有极小值，且y极小值=2.当x=1时，y有极大值，且y极大值=2.3.y=x+cosx(2x2.解：y=(x+cosx)=sinx令y=sinx=0，2x2x1=，x2=，x3=，x4=.当x变化时，y，y的变化情况如下表:当x=时，y极大值=，当x=时，y极小值=，当x=时，y极大值=，当x=时，y极小值=4.y=xsinx (2x2解：y=(xsinx)=1cosx令y=1cosx=0，2x2.x1=，x2=，x3=，x4=.当x变化时，y，y的变化情况如下表:当x=时，y极小值=1，当x=时，y极大值=+1，当x=时，y极小值=1，当x=时，y极大值=+1.课时小结这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别.极值点的充分条件、必要条件.课后作业(一)课本P136习题38 2.(二)1预习内容：课本P136137函数的最大值与最小值.2.预习提纲(1)闭区间a，b上的连续函数必有最大、最小值.(2)开区间(a，b)上的连续函数的最大、最小值.(3)求f(x)在a，b上最大、最小值的步骤.板书设计3.8.2 函数的极值(二)1.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数，x=0是极值点的函数是( )A.y=x3B.y=cos2xC.y=tanxxD.y=3.下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.f(x)=x3+px2+2x+1，若p，则f(x)无极值D.函数f(x)在(a，b)上一定存在最值4.函数f(x)=asinx+sin3x，在x=处具有极值，求a的值.5.y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值.求a、b的值.6.确定函数y=的单调区间，并求函数的极大、极小值.7.求函数y=的极值和极值点.8.求函数y=x2lnx的极值.课后作业课堂练习求下列函数的极值.1.y=2x2+5x 2.y=3xx33.y=x+cosx(2x2)4.y=xsinx(2x2)