2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布.doc

2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布目的要求1掌握正态分布在实际生活中的意义和作用2结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解3通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质内容分析1在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：由此可见，正态分布是由它的平均数和标准差唯一决定的常把它记为N(，2)3从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x，并在x时取最大值从x点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5由于正态分布是由其平均数和标准差唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N(0，1)，其他的正态从而使正态分布的研究得以简化6结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质教学过程(一)引入新课1复习提问(1)运用多媒体画出(图13)频率分布直方图(2)当n由100增至200时，观察频率分布直方图的变化(3)请问当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线)(4)样本容量越大，总体估计就越精确2通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布(二)讲授新课1正态分布密度函数的理解其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差正态分布一般记为N(，2)例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值和标准差(答案：0，1；1，2；1，0.5)2正态分布N(，2)是由均值和标准差唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交(2)曲线关于直线x对称(3)当x时，曲线位于最高点(4)当x时，曲线上升(增函数)；当x时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近(5)一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”，总体分布越集中；五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学例2 正态总体的函数表示式是(1)求f(x)的最大值(2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴5当0、1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N(0，1)在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题(三)小结总体密度曲线正态曲线标准正态曲线布置作业教科书习题13第1题