2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数.doc

2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数教学目标(一)教学知识点商的导数法则.(二)能力训练要求1.理解商的导数法则，并能进行运用.2.能够综合运用各种法则求函数的导数(三)德育渗透目标1.提高学生的运算速度，培养学生的运算能力.2.培养学生思维的严密性、科学性.教学重点商的导数法则.教学难点商的导数法则的理解与记忆，以及它的证明过程，证明过程要讲究严密性，在用极限的四则运算法则时，要使每个函数都有极限.教学方法讲授法.教学过程.课题导入师我们先来看一下下面几个函数的导数.板书(x5)=5x4，(x3)=3x2.而()=(x2)=2x.().师所以，商的导数不等于导数的商，那么商的导数有什么法则呢？可以直接根据法则进行求导，而不需要用定义来求.上节课我们学习了和(或差)的导数法则，以及积的导数法则，这节课再来学习商的导数法则.讲授新课师先复习一下和、差、积的导数法则，以及n个函数的和、积的导数.(学生回答，老师板书)1.和(或差)的导数.法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)=uv.2.积的导数法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数.即(uv)=uv+uv，特例(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1fn2fn1fn+f1fn1fn5.商的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方.即 (v0)证明：y=f(x)=因为v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续.当x0时，v(x+x)v(x).即师用商的导数法则时，要注意分母v不能等于0.到现在我们已经学习了和、差、积、商的导数法则，并利用几种常见函数的导数公式，在求一些函数的导数时，就可以很方便地运用这些公式法则去求，而不必从导数的定义出发了.6.课本例题例5求y=的导数.分析这题可以直接利用商的导数法则.解：y=()=例6求y=在点x=3处的导数.分析这题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解：y=()y|x=3=.7.精选例题例1求y=cosx的导数.师生共析这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y=(cosx)=()cosx+ (cosx)解法二：y=(cosx)=()例2求y=cotx的导数.解：y=(cotx)=()例3求y=的导数.解：y=()=例4求y=的导数.解：y=()例5求y=的导数.解：y=().课堂练习1.填空(1)(2)解：(1)(2)2.求下列函数的导数(1)y= (2)y=(3)y=tanx (4)y=解：(1)y=()(2)y=()(3)y=(tanx)=()(4)y=()3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.解：不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.注意：两个函数的乘积的导数的符号是加号，两个函数的商的导数分母是原分母的平方，分子上的符号是减号.课时小结这节课主要学习了商的导数法则()=(v0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住.课后作业(一)课本P122123，1(3)(4)(5)(6)、2(3)(4)、3、4、5、6.(二)1.预习内容，P123124，复合函数的导数.2.预习提纲求复合函数的导数法则，预习例1，如何运用法则来求导，要注意什么，或步骤是什么.板书设计3.3.2 函数的和、差、积、商的导数(二)1.和(或差)的导数(uv)=uv2.积的导数(uv)=uv+uv，(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn.4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1fn2fn1fn+f1fn1fn.5.商的导数()= (v0).举例说明().商的导数的证明.课本例题例5.求y=的导数.例6.求y=在点x=3处的导数.精选例题例1.求y=cosx的导数.例2.求y=cotx的导数.例3.求y=的导数.例4.求y=的导数.例5.求y=的导数.例6.求y=的导数.课堂练习1. (1)(2)2.求导(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=.3.判断.课后作业