2019-2020年高二数学随机事件的概率.doc

2019-2020年高二数学随机事件的概率教学目标: 1使学生了解实际生活中的随机现象;并能用概率的知识初步解释这些随机现象;2使学生理解频率,概率的含义; 3使学生理解频率和概率的区别和联系.教学重点和难点: 1随机现象的定义; 2如何用频率来理解概率及频率和概率的关系.教学过程一 课程引入1 概率学的发展:概率论是机遇的数学模型.最初他只是对于带机遇性游戏的分析,而现在已经是一门庞大的数学理论,他在社会学, 生物学, 物理学和化学上都有应用.概率一词是和探求真实性联系在一起的.在我们所生活的世界里,充满了不确定性.因此我们就试图通过猜测事件的真相和未来来掌握这种不确定性.概率这门学科就应运而生了.2 概率趣话概率与布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为,小针的长为,投针次数为,所投的针中与平行线相交的次数为,那么当相当大时有: .后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini ).他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3.1415929.这与的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法,求到如此高精确的值,这真实天工造物! 抽签的顺序 抽签的先后顺序与是否抽到有记号的签无关.3 概率学的应用:(1) 工业方面问: 如果长虹生产的彩电的合格率为99.99%,而康家生产的彩电的合格率为99%,你更愿意买那一家的彩电? 你可能买到长虹不合格的彩电,也有可能买到康佳合格的彩电,但你为什么更愿意卖长虹的彩电呢?在这里我们将给你答复.(2) 农业方面种子有优有劣,每一粒种子在你中下时,你并不知道他将来是否发芽.但为了将来的发芽率高,你会怎么办?你只有在种的时候就选优良的种子,这又是为什么呢?(3) 日常生活方面今天天气预报说:明天的降雨概率为80%,那你明天一定带伞出门吗?如果说:今天的降雨概率是20%,你就一定不带伞出门吗? 如果说中奖的概率是0.1%,你买一千张彩票就一定能中奖吗? 二 新课(一) 基本概念1 随机现象(1) 大千世界,所遇到的现象不外乎两类.一类是确定性现象,如在标准大气压下,水加热到100摄氏度时沸腾,是确定会发生的现象;又如,从地球上看,太阳每天从东方升起.另一类是随机而发生的不确定的现象,如适当的条件下,种子的发芽,掷一枚硬币出现正面或反面等等.这种不确定的现象叫做随机现象.随机现象: 在相同的条件下,重复同样的试验或观测(今后把”观测”也看作试验而不加区分),其试验结果却不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现的现象.(2) 对随机现象的理解在一种前提下的随机事件,在另一种前提下可能成为必然事件.北宋年间的荻青与侬智高的较量.大将荻青奉旨征讨侬智高.但敌我的悬殊很大,胜败没有把握.他便设坛拜神,拿出一百枚铜钱,说:”如果这一百枚铜钱的钱面全部朝上,则这次将会大获全胜.”士兵们很是惶恐,力权荻青不可如此,凭大家的经验可知,这是不可能发生的.但是荻青不停劝阻,毅然投下一百枚铜钱,让大家惊奇的是,一百枚铜钱的前面全部朝上,这大大鼓舞了将士们的士气,在兵力相差很大的条件下,击退了侬智高的部队. 在一种前提下的必然事件,在另一种前提下可能不出现.从死亡线上生还的人 2 频率的稳定性,概率(1) 投掷硬币试验人们知道:掷一枚硬币,事先无法哪一面向上.但是出现正面和反面的机会是相等的.在大量的投掷时,正面和反面出现的次数”差不多”,从历史上看,这经历了很长一个时期.试验人投掷次数出现正面频率(出现正面次数/投掷次数)荻摩更204810610.5181布丰404020480.5069皮尔逊240001xx0.5005罗曼若夫斯基80640396990.4923相差得多与不多是相对于试验的次数而言的.上表告诉我们:当试验的次数增加时,正面出向的频率,即正面出现的次数与总的试验次数之比都在的左右.这表明: 频率是随机的,事先无法确定. 频率又”稳定”在一个数常数的附近.频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在,但是试验的次数越大,频率偏离这个常数的可能性越小.也就是说: 随机事件的每一次观察结果都是偶然的,但是多次观察某个随机现象可以知道,在大量的偶然事件中存在这必然的规律. (2) 男女出生率频率的稳定性,可以从人类的生育中得到生动的例子.一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794-1827)在他的新作一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21. (3) 中数字出现的稳定性(法格逊猜想) 在的数值式中,各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展,人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合.3 概率某一随机事件的频率在一个常数附近,这个常数我们称之为这一随机事件的概率.例如1/2就是投掷一枚硬币”出现正面”这一随机事件的概率.而且大数定理说: 当试验的次数很大时,随机事件出现的频率,稳定地在某个数值附近摆动.这个稳定值,叫做随机事件的概率,并记为.大数定理是贝努利对数学的一个非常重要的贡献.很明显,是0和1之间的一个数,即 问: =0是什么意思? 这时我们称事件为不可能事件,如太阳从东边升起. =1是什么意思? 这是我们称事件为必然事件,如地球绕着太阳转.在这里,我们需要区分”频率”和”概率”这两个概念:(1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性.(2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.4 随机现象的两个特征(1) 结果的随机性 即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生.频率的稳定性 即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.