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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.4指数函数课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx宜春模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11【解析】选B.因为f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=9-2=7.2.(xx长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是()A.y=-5xB.y=C.y=D.y=【解析】选B.A中,y=-5x0,B中,因为1-xR,y=的值域是正实数,所以y=的值域是正实数,C中,y=0,D中,y=,由于2x0,故1-2x1,又1-2x0,故0ybcB.acbC.cabD.bca【解析】选A.由0.20.6,0.40.40.6,即bc;因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.5.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2【解析】选B.由f(1)=得a2=.又a0,所以a=,因此f(x)=.因为g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+).6.函数y=+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()【解析】选A.由题意知,函数y=+1的图象过点(0,2),关于直线y=x对称的图象一定过(2,0)这个点.由于原函数为减函数,故所求函数也为减函数,由此可以排除B,C,D.7.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2【解析】选B.f(x)为偶函数,当x0时,有或解得x4或x0且a1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=.【解析】当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.答案:3【加固训练】已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)【解析】选C.由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x-2在2,4上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.10.(xx广州模拟)已知0x2,则y=-32x+5的最大值为.【解析】令t=2x,因为0x2,所以1t4,又y=22x-1-32x+5,所以y=t2-3t+5=(t-3)2+,因为1t4,所以t=1时,ymax=.答案:【误区警示】解决本题易忽视换元后新元的取值范围致误,如本题令t=2x后,若忽视t的取值范围,则会误认为tR或t0,2,从而出现错误.【加固训练】已知函数y=9x+m3x-3在区间-2,2上单调递减,则m的取值范围为.【解析】设t=3x,则y=9x+m3x-3=t2+mt-3.因为x-2,2,所以t.又函数y=9x+m3x-3在区间-2,2上单调递减,即y=t2+mt-3在区间上单调递减,故有-9,解得m-18.所以m的取值范围为(-,-18.答案:(-,-18(20分钟35分)1.(5分)(xx保定模拟)已知2x=7y=k,-=4,则k的值是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意x=log2k,y=log7k,所以-=-=logk2-logk7=logk=4,k4=,k=.【加固训练】(xx南昌模拟)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.fffB.fffC.fffD.ffff.即fff.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.2.(5分)已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是.【解析】当x0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)g(0)=0;当xg(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:03.(12分)已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+),求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+),单调递减区间是(-,-2).(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使f(x)=的值域为(0,+),应使g(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0.(因为若a0,则g(x)为二次函数,其值域不可能为R).故a的值为0.4.(13分)(xx珠海模拟)已知函数f(x)=1-(a0且a1)是定义在(-,+)上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数的值域.(3)当x(0,1时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.【解题提示】由f(0)=0求a,借助ax的范围求值域,借助二次函数恒成立的知识求t的取值范围.【解析】(1)因为f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,所以f(0)=0,即1-=0.解得a=2.(2)因为y=f(x)=,所以2x=.由2x0知0,所以-1y1.即f(x)的值域为(-1,1).(3)不等式tf(x)2x-2等价于2x-2,即(2x)2-(t+1)2x+t-20.令2x=u,因为x(0,1,所以u(1,2.又u(1,2时,u2-(t+1)u+t-20恒成立.所以解得t0.故所求t的取值范围为0,+).【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题的策略(1)首先熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.(2)对于同时含ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.
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