2019-2020年高中数学第二章统计章末分层突破学案苏教版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章统计章末分层突破学案苏教版必修分层抽样线性回归分析频率分布直方图方差与标准差 抽样方法常用的抽样方法有三种(1)简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法；(2)系统抽样要求把总体均衡地分成几部分，然后从每部分中抽取相同数目的个体；(3)分层抽样则是根据样本的差异分成几层，然后在各层中按各层在总体中所占的比例进行抽样，不要求各部分抽取的样本数相同，但各层之间要有明显的差异三种抽样的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性某单位200名职工的年龄分布情况如图21，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人图21【精彩点拨】按各种抽样方法的步骤抽取样本即可【规范解答】法一：由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为25737；当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取4020名法二：由系统抽样知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为，10020为抽取人数【答案】3720再练一题1某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校【解析】根据分层抽样的特点求解从小学中抽取3018(所)学校；从中学中抽取309(所)学校【答案】189用样本估计总体用样本估计总体的方式有两种，一是用样本的频率分布估计总体分布，二是用样本的数字特征估计总体的数字特征在用样本的频率分布估计总体分布时，主要是利用统计图表分析估计总体的分布规律，要求掌握图表的绘制方法，明确图表中数据的有关意义，学会从图表中获取有关信息并会加以整理样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值；若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值【精彩点拨】(1)根据频率、频数与样本容量的关系求出相关数据，补全表，然后结合画频率直方图的步骤画出图形；(2)根据平均数的定义及题意列出方程组求解【规范解答】(1)由频率分布表可知n50.补全数据如下表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意得解得再练一题2甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图22所示，则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_图22【解析】由题意得甲(6869707172)70，s(6870)2(6970)2(7070)2(7170)2(7270)22，乙(6368696971)68.s(6368)2(6868)2(6968)2(6968)2(7168)27.2.甲乙，ss.甲的平均分高，且甲的成绩较稳定【答案】甲甲线性回归方程分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，若存在，再利用最小平方法求出回归直线方程，然后利用线性回归方程可进行预测某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)判断x，y是否线性相关，若线性相关，求y关于x的线性回归方程【精彩点拨】【规范解答】(1)根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关由所给数据得5，50，b6.5，ab506.5517.5，所以y关于x的回归直线方程为6.5x17.5.再练一题3为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【解析】平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5；而3，iyi7.6，55，由公式得b0.01，ab 0.50.0130.47，0.01x0.47，令x6，得0.53.【答案】0.50.53数形结合思想在统计中，常常利用频率分布直方图，频率分布折线图、茎叶图等来呈现样本及总体的分布情况，这便是数形结合思想的具体运用，解题时要注意挖掘图表中数字的意义及相关信息甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图23所示：图23(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力【精彩点拨】根据图形得到具体的样本数据，然后根据要求求解【规范解答】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙(24687789910)7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，均为7，但s”“”或“”)图24【解析】由茎叶图中数据求得1215，且由方差公式可得s(7)2(6)2(1)2126272，s(8)2(7)2(2)2227282，故s1s2.【答案】1已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_【解析】6.【答案】62为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图25所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.图25【解析】底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.【答案】243已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_【解析】(4.74.85.15.45.5)5.1，则方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)2(0.160.0900.090.16)0.1.【答案】0.14在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图26所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_图26【解析】由茎叶图可知，在区间139,151上的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为204人【答案】45某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生【解析】由题意知高二年级的学生人数占该校高中人数的，故应从高二年级抽取5015名学生【答案】15