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2019-2020年高中数学课后提升训练七1.2排列与组合1.2.2.2新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx青岛高二检测)从5人中选3人参加座谈会,其中甲必须参加,则不同的选法有()A.60种B.36种C.10种D.6种【解析】选D.不同的选法有=6.2.(xx济南高二检测)在200件产品中有3件次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有()A.种B.(-)种C.种D.(+)种【解析】选D.根据题意,“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况,“有2件次品”的抽取方法有种,“有3件次品”的抽取方法有种,则共有+种不同的抽取方法.3.(xx哈尔滨高二检测)哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,现在从中任选3人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选1人,不同的选法的种数为()A.484B.472C.252D.232【解析】选B.分两种情况,三班没人时,是-3=208种,三班恰有1人时,有=264种,所以共有208+264=472(种),故选B.4.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法共有()A.90种B.180种C.270种D.540种【解析】选D.不同的分配方法有:=540(种).5.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有()A.70个B.80个C.82个D.84个【解析】选A.分两类:第一类,从a上任取一个点,从b上任取两个点,共有个三角形;第二类,从a上任取两个点,从b上任取一个点,共有个三角形.所以共有+=70(个)三角形.6.(xx湛江高二检测)甲、乙两人从4门课程中各选2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.6种B.12种C.30种D.36种【解析】选C.至少有1门不相同有两种情况:2门不同有=6(种);1门不同有=24(种).由分类加法计数原理共有6+24=30(种).7.12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有种.设此两人为A、B.安排A到前排有种方法,再安排B到前排有种方法,所以共有=种方法.8.用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室,一种颜色粉刷3间,一种颜色粉刷2间,一种颜色粉刷1间,则粉刷这6间办公室,不同的安排方法有()A.B.C.D.【解析】选C.选固定一种粉刷方法,如黄色粉刷3间,蓝色粉刷2间,白色粉刷1间.则有种,三种颜色互换有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的方案有种.【误区警示】本题容易错选B,原因在于对题中的事件分步有错,少了颜色可以互换的这一步,而题目中黄、蓝、白三种颜色粉刷办公室的间数不一定,任何一种颜色都可以粉刷3间或2间或1间,因此三种颜色要作排列,排列共有种方法.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx南昌高二检测)将4位大学生分配到A,B,C三个工厂参加实习活动,其中A工厂只能安排1位大学生,其余工厂至少安排1位大学生,且甲同学不能分配到C工厂,则不同的分配方案种数是_.【解析】若甲同学分配到A工厂,则其余3人应安排到B,C两个工厂,一共有种分配方案.若甲同学分配到B工厂,则又分为两类:一是其余3人安排到A,C两个工厂,而A工厂只能安排1名同学,所以一共有种分配方案;二是从其余3人中选出1人安排到B工厂,其余2人安排到A,C工厂,所以一共有种分配方案.综上,共有+=15种不同的分配方案.答案:1510.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有_场比赛.【解析】共有:+2+2=16(场).答案:16三、解答题11.(10分)某医科大学的学生中,有男生12名女生8名在某市人民医院实习,现从中选派5名参加青年志愿者医疗队.(1)某男生甲与某女生乙必须参加,共有多少种不同的选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙二人至少有一人参加,有多少种选法?【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可,共有选法=816种.(2)只需从其他18人中选5人即可,共有选法=8568种.(3)分两类:甲、乙中只有一人参加,则有种选法;甲、乙两人都参加,则有种选法.故共有选法+=6936种.【能力挑战题】在MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这10个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?【解题指南】方法一:(直接法)分点O为顶点的三角形与点O不为顶点的三角形;方法二:(间接法)把10个不同点中任取3点的组合数减去OM,ON上分别共线三点的组合数,即可求解.【解析】方法一:(直接法)分三种情况考虑:点O为顶点的三角形中,必须另外两个顶点分别在OM,ON上,所以有个.点O不为顶点的三角形中,两个顶点在OM上,一个顶点在ON上的有个;一个顶点在OM上,两个顶点在ON上的有个.因为这是分类问题,所以用分类加法计数原理,共有+=54+104+56=90(个).方法二:(间接法)先不考虑共线点的问题,从10个不同元素中任取三点的组合数是,但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形,ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形,所以共可以得到-=120-20-10=90(个)三角形.
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