2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十一双曲线的简单几何性质新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十一双曲线的简单几何性质新人教B版选修1双曲线4y29x236的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：方程可化为1，焦点在y轴上，渐近线方程为yx.答案：A2已知双曲线 C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析：2c10，c5.点P(2,1)在直线yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程为1.答案：A3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1.又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选A.答案：A4如果椭圆1(a0，b0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()A. B.C. D2解析：由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.e2.双曲线离心率e.答案：A5已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析：由已知2，ca1，c2，a1.b2c2a23.所求双曲线方程为x21.答案：B6若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3C4 D5解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，.m9.双曲线的焦点为(0，)，焦点F到渐近线的距离为d3.答案：B7若双曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_解析：由1表示双曲线，得b0，离心率e(1,2)12b0.答案：(12,0)8已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b2，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx9设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_解析：设F(c,0)，P(m，n)，(m0)，设PF的中点为M(0，b)，即有mc，n2b，将点(c,2b)代入双曲线方程可得，1，可得e25，解得e.故答案为.答案：B组能力提升10设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线的两焦点分别为F1，F2，由题意可知|F1F2|2c，|AB|2|AF1|4a，在RtAF1F2中，|AF1|2a，|F1F2|2c，|AF2|，|AF2|AF1|2a2a，即3a2c2，e.答案：B11已知双曲线1的左顶点为A，过右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于M，N两点，则AMN的面积为_解析：由已知得A点坐标为(3,0)，右焦点F坐标为(5,0)，把x5代入1，得y.SAMN8.答案：12已知双曲线1的一个焦点为(2,0)(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知M(4,0)，点N(x，y)是双曲线上的任意一点，求|MN|的最小值解：(1)由题意可知，m3m4，m1.双曲线方程为x21.双曲线实轴长为2，虚轴长为2.(2)由x21，得y23x23，|MN|.又x1或x1，当x1时，|MN|取得最小值3.13已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率解：设F1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，那么y.|PF1|.由双曲线对称性，|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|，2c，则b22ac.c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.14双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率的取值范围解析：直线l的方程为1，即bxayab0.点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2，由sc，得c，即5a2c2，于是有52e2，即4e425e2250，得e25.由于e10，所以e的取值范围是e.