2019-2020年高考数学 回扣突破30练 第26练 极坐标与参数方程 理.doc

2019-2020 年高考数学 回扣突破 30 练 第 26 练 极坐标与参数方程 理 一.题型考点对对练 1 （极坐标化为普通方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立 极坐标系.已知直线： 经过点，曲线：. （）求直线和曲线的直角坐标方程； （）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为，求的最小值. （）设，则点到直线的距离， 当时，. 2.（与圆的相关的极坐标方程解决方法）在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为： ， （为参数） ，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求. 【解析】 （1）将代入曲线的方程： ，可得曲线的极坐标方程为， 曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为 （2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为 射线与曲线的交点的极径满足，解得 所以 3.（参数方程与极坐标方程互化）已知曲线： （为参数）和直线：（为参 数） （1）将曲线的方程化为普通方程； （2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程 （2）将代入， 整理得 由为的中点，则 ，即，故，即，所以所求的直线方程为 4.（直线的参数方程中 t 的几何意义应用）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数） ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线的极坐标方程为 （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围 ，则 . 5.（极坐标与参数方程的综合应用）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标 系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数） ，经过伸缩变换后得到曲线. （1）求曲线的参数方程； （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值. 【解析】 （1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为 ，代入圆的方程得，即， 可得参数方程为（为参数）. （2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离 ，点到的距离的最小值为. 二.易错问题纠错练 6.（圆的极坐标方程应用不当至错）在直角坐标系中，曲线，曲线为参数） ， 以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若射线分别交于两点， 求的最大值. 【注意问题】根据 转化即可 7.（不明确直线的参数方程中的几何意义至错）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为 参数） ，若以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极 坐标方程为. （）求直线与曲线的普通方程； （）已知直线与曲线交于两点，设，求的值. 【解析】 （）由得，直线的普通方程；由得，又， 曲线的普通方程为. （）设对应的参数为，将代入得，直线的参数方程为可化为 ， ， . 【注意问题】直线 l 的参数方程为 ， ，整理可得，利用参数的几何意义，求的值 三.新题好题好好练 8.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为 . （）若直线与圆相切，求的值； （）若直线与曲线：（为参数）交于，两点，点，求. 9.在极坐标系中，曲线，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴 正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为 （为参数） （1）求的直角坐标方程； （2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值 ，把 代入， 得：，即，故，所以. 10.已知直线的参数方程是 （是参数） ，圆的极坐标方程为 （1）求圆心的直角坐标； （2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值 【解析】 （1） ， ， 圆的直角坐标方程为 ，即，圆心的直角坐标为. （2）直线上的点向圆引切线，则切线长为 ， 直线上的点向圆引的切线长的最小值为. 11.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标 方程为. （）求出圆的直角坐标方程； （）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实 数的最大值. 12.已知直线 （为参数） ，曲线（为参数）. （1）设与相交于两点，求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点 是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值. 【解析】 （I）的普通方程为，的普通方程为联立方程组