2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1下面说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：都正确答案：C2下列推理过程属于演绎推理的有()数列an为等比数列，所以数列an的各项不为0；由112,1322,13532，得出135(2n1)n2；由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列A0个 B1个C2个 D3个解析：由演绎推理的定义知、两个推理为演绎推理，为归纳推理，为类比推理故选C.答案：C3推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B4命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数，这个推理过程_(填“正确”或“不正确”)解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题答案：不正确6函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_.小前提：_.结论：_.解析：本题忽略了大前提和小前提大前提为：一次函数的图象是一条直线小前提为：函数y2x5为一次函数结论为：函数y2x5的图象是一条直线答案：一次函数的图象是一条直线y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线三、解答题(每小题10分，共20分)7把下列演绎推理写成三段论的形式(1)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an2n3表示的数列an为等差数列解析：(1)所有的循环小数是有理数， (大前提)033是循环小数， (小前提)所以，0.33是有理数 (结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等， (大前提)而正方形是矩形， (小前提)所以正方形的对角线相等 (结论)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， (大前提)通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)， (小前提)所以，通项公式an2n3表示的数列为等差数列 (结论)8已知在梯形ABCD中，如图，ABCDAD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分BCD，DB平分CBA.证明：等腰三角形的两底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，1和2是两个底角， (小前提)12. (结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， (大前提)1和3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， (小前提)13. (结论)等于同一个角的两个角相等， (大前提)21，31， (小前提)23，即AC平分BCD. (结论)同理可证DB平分CBA.(10分)已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明.证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向， (大前提)b0， (小前提)所以，mbma. (结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向， (大前提)mbma， (小前提)所以，mbabmaab，即b(am)a(bm) (结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向， (大前提)b(am)0， (小前提)所以，即. (结论)