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2019-2020年高中数学空间直角坐标系教案(共2课时)新课标人教版必修2(A)第一课时 空间直角坐标系教 教学要求: 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。教学重点:在空间直角坐标系中,确定点的坐标教学难点:通过建立适当的直角坐标系,确定空间点的坐标教学过程:一.复习准备:1.提问:平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法?2.讨论:一个点在平面怎么表示?在空间呢? 二、讲授新课:1.空间直角坐标系:如图,是单位正方体.以A为原点,分别以OD,O,OB的方向为正方向,建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1)叫做坐标原点 2)x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴. 3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。2. 右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组1).间一点M的坐标可以用有序实数组来表示,有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标 思考:原点O的坐标是什么?讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。3).例题1:在长方体中,写出四点坐标.(建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标)讨论:若以C点为原点,以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么,各顶点的坐标又是怎样的呢?(得出结论:不同的坐标系的建立方法,所得的同一点的坐标也不同。)4.练习:V-ABCD为正四棱锥,O为底面中心,若AB=2,VO=3,试建立空间直角坐标系,并确定各顶点的坐标。三、巩固练习: 1练习:P148 1, 22. 已知M (2, -3, 4),画出它在空间的位置。3.思考题:建立适当的直角坐标系,确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。四小结: 1空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.2有序实数组;五作业 1.课本P148 3第二课时 空间两点的距离公式 教学要求:使学生掌握空间两点的距离公式由来,及应用。教学重点:空间两点的距离公式的推导。教学难点:空间两点的距离公式的熟练应用。教学过程:一、复习准备:1. 提问:平面两点的距离公式?2. 建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点? 二、讲授新课:1. 空间两点的距离公式(1)已知两点M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),求此两点间的距离d。如图7-5所示,M1PQ和MQM2都是直角三角形,根据勾股定理, 。, ,从而得两点的距离公式:。思考:1)点M(x,y,z)于坐标原点O(0,0,0)的距离?2) M1,M2两点之间的距离等于0M1=M2,两点重合,也即x1=x2,y1=y2,z1=z2。讨论:如果是定长r,那么表示什么图形?(2)例题1:求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离。 练习:求点之间的距离(3)思考:1.在z轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点。2. 试在xoy平面上求一点,使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等。三.巩固练习:1 练习 132已知三角形的顶点为A(1,2,3),B(7,10,3)和C(-1,3,1)。试证明A角为钝角。2. 在z轴上,求与A(-4,1,7)和B(3,5,-2)两点等距离的点。四小结1 空间两点的距离公式的推导。2 公式的应用五作业1课本 练习 第4题
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