2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质课时达标训练含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质课时达标训练含解析新人教A版选修1.设双曲线-=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由双曲线方程可知渐近线方程为y=x,故可知a=2.2.双曲线-=1的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为()A.1B.C.2D.2【解析】选C.由已知焦点在x轴上,所以m0.所以m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为2.3.如果椭圆+=1(ab0)的离心率为,那么双曲线-=1的离心率为()A.B.C.D.2【解析】选A.由已知椭圆的离心率为,得=,所以a2=4b2.所以e2=.所以双曲线的离心率e=.4.已知双曲线方程为8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得渐近线方程为y=2x.答案:y=2x5.双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线的方程为.【解析】由椭圆方程得焦点为(0,4),得双曲线焦点在y轴上,且c=4.由渐近线为y=x得a=b,所以a=b=2,方程为-=1.答案:-=16.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2).(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).【解析】(1)设所求双曲线方程为-=(0),将点(-3,2)代入得=,所以双曲线方程为-=,即-=1.(2)设双曲线方程为-=1(a0,b0).由题意易求c=2.又双曲线过点(3,2),所以-=1.又因为a2+b2=(2)2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.【补偿训练】双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在点P,使|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围.【解析】由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如图所示,又因为|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|2a,所以|OF2|-|OA|=c-a2a,所以c3a.又因为ca,所以ac3a,所以13,即1e3,所以双曲线离心率的取值范围为1e3.