2019-2020年高中数学《等比数列的前n项和》教案13 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学等比数列的前n项和教案13 新人教A版必修5教学目标知识与技能目标等比数列前n项和公式过程与能力目标等比数列前n项和公式及其获取思路；会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题情感与态度目标提高学生的推理能力；培养学生应用意识教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入：1等比数列的定义 2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列=q（,q0） 0 4性质：若m+n=p+q，二、讲解新课： （一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题 例如：怎样求数列1，2，4，262，263的各项和？即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： 2 由可得：这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法（二）怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是 由 得 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：由定义， 由等比的性质，即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：（结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决（三）等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1, q, n 时用公式；当已知a1, q, an时，用公式.）三、例题讲解例1：求下列等比数列前8项的和 （1）， （2）解：由a1=，得 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列an,其中a1=5000, 于是得到整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3求数列前n项的和。例4：求求数列的前n项的和。 练习：教材第58面练习第1题三、课堂小结：1. 等比数列求和公式：当q = 1时，当时， 或 ； 2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识四、课外作业：1.阅读教材第5557页；