2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数教学案新人教B版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数教学案新人教B版选修1-1学习目标1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2.了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数.3.掌握函数在一点处导数的定义知识链接函数f(x)在xx0处的导数与x趋近于0的方式有关吗？答案没有关系无论x从一侧趋近于0还是从两侧趋近于0，其导数值应相同否则f(x)在该点处导数不存在，如函数f(x)|x|在x0处导数不存在预习导引1瞬时变化率设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0附近改变x时，函数值相应地改变yf(x0x)f(x0)，如果当x趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率2函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0).3函数的导数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x处的导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数，记为f(x)或(yx、y)导函数通常简称为导数.要点一物体运动的瞬时速度例1一质点按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，4aat.在t2s时，瞬时速度为li4a，即4a8，a2.规律方法求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下：(1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量ss(t0t)s(t0)；(2)求时间t0到t0t之间的平均速度；(3)求li的值，即得tt0时的瞬时速度跟踪演练1如果质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析s3t2，3t18， (3t18)18，在t3时的瞬时速度为18.要点二函数在某点处的导数例2求yx2在点x1处的导数解y(1x)2122x(x)2，2x，lili (2x)2.y|x12.规律方法求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤是：(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)取极限，得导数f(x0)li.跟踪演练2求y2x24x在点x3处的导数解y2(3x)24(3x)(23243)2(x)216x，2x16，lili (2x16)16，即y|x316.要点三导数的实际意义例3一条水管中流出的水量y(单位：m3) 是时间x(单位：s)的函数yf(x)x27x15(0x8)计算2s和6s时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义解在2s和6s时，水管流量函数的导数为f(2)和f(6)根据导数的定义，x11，所以f(2) (x11)11，即在2s时的水流速度为11m3/s.同理可得在6s时的水流速度为19m3/s.在2s与6s时，水管流量函数的导数分别为11与19.它说明在2s时附近，水流大约以11m3/s的速度流出，在6s时附近，水流大约以19m3/s的速度流出规律方法导数实质上就是瞬时变化率，它描述物体的瞬时变化，例如位移s关于时间t的导数就是运动物体的瞬时速度，气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率跟踪演练3服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：g/mL)是时间t(单位：min)的函数yf(t)，假设函数yf(t)在t10和t100处的导数分别为f(10)1.5和f(100)0.60，试解释它们的实际意义解f(10)1.5表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/(mLmin)f(100)0.6表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/(mLmin)1如果某物体的运动方程为s2(1t2) (s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为()A4.8m/s B0.88 m/sC0.88m/s D4.8 m/s答案A解析物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得2设函数f(x)可导，则等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)答案A解析f(1)3一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_答案3解析v初s|t0 (3t)3.4已知函数f(x)，则f(1)_.答案解析f(1).利用导数定义求导数三步曲：(1)作差求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)作比求平均变化率；(3)取极限得导数f(x0).简记为一差，二比，三极限.